حساب رشتۀ سطح بالاتر برای منطق ناسرۀ ابتنای دروست و فاین

منطق ناسرۀ ابتنای دروست و فاین نسخۀ اصلاح شده‌ای از منطق ناسرۀ ابتنای فاین است. دروست و فاین نشان داده‌اند که این منطق (به‌خلاف منطق اولیۀ فاین) نسبت به سمنتیکی که برای آن تنظیم کرده‌اند صحت و تمامیت دارد. پس از معرفی سیستم استنتاجی منطق اولیۀ فاین استدلال می‌کنم که پاره‌ای از مشکلات نظریه‌برهانی در خصوص این منطق وجود دارد. بیش از این، استدلال می‌کنم که نسخۀ اصلاح شدۀ دروست و فاین نیز (اگرچه برای اهداف سمنتیکی یادشده مناسب است) با همان مشکلات نظریه‌برهانی دست به گریبان است. با اصلاح بیشتر سیستم استنتاجی دروست و فاین یک حساب رشتۀ سطح بالاتر تنظیم می‌کنم. نشان می‌دهم که به لحاظ سمنتیکی منطق پیشنهادی من معادل با منطق دروست و فاین است. همچنین دلایلی می‌آورم که در سیستم استنتاجی پیشنهادی مشکلات نظریه‌برهانی یادشده مرتفع می‌شوند. حاصل این مقاله ارائۀ یک سیستم استناجی مناسب برای منطق ناسرۀ ابتنای دروست و فاین است؛ سیستمی که پدیدآورندگان این منطق به آن دست نیافته‌اند.

higher-order sequent calculus for derosset and fine's impure logic of grounding

abstract: derosset and fine's impure logic of grounding is a modification of fine's impure logic of grounding. derosset and fine show that this modified impure logic of grounding (despite the original one) is sound and complete with respect to a semantics they develop. after presenting fine's original impure logic of grounding, i argue that it has some proof-theoretic shortcomings concerning the primitive notions and the definition of deduction. i further argue that a version of these shortcomings persists in derosset and fine's modified impure logic. i further improve derosset and fine's impure logic of ground and set up a higher-order sequent calculus for it. i show that this improved system is semantically equivalent to derosset and fine's logic while avoiding all of the aforementioned shortcomings. the result is that although the improved logic is semantically as good as derosset and fine's logic, it is superior to their logic from a proof-theoretic point of view.