همتاهای وجهی برای برخی منطق های زیرشهودی

هدف اصلی ما در این مقاله پیدا کردن همتاهای وجهی برای برخی منطق‌های زیرشهودی معرفی شده توسط دیانگ و شیرمحمدزاده است.‎ ‎‎آنها برای اثبات تمامیت منطق‌های زیرشهودی معرفی شده‏، دو نوع قاب همسایگی‏، به نام‌هایقاب n همسایگی و قاب ‎nb ‎همسایگی‏ را معرفی کرده‌اند. ساختار قاب‌های n همسایگی شبیه قاب‌های همسایگی شناخته شده برای منطق‌های وجهی غیر نرمال است و ساختار قاب‌های nb iمسایگی متفاوت و پیچیده‌تر از قاب های همسایگی استاندارد شناخته شده‌ی منطق‌های وجهی غیر نرمال است. لذا به منظور پیدا کردن همتای وجهی برای این منطق‌های زیر شهودی ما دو نوع ترجمه‏، یکی از زبان منطق گزاره‌ای شهودی به زبان منطق وجهی غیر نرمال و دیگری از زبان منطق گزاره‌ای شهودی به زبان منطق وجهی دو‌موضعی‏ ‎‎را در نظر گرفته و به مقایسه اثبات پذیری یک فرمول و ترجمه‌ی آن خواهیم پرداخت. در نهایت و با استفاده از این دو نوع ترجمه، برای آن‌دسته از منطق‌های زیرشهودی که نسبت به کلاس خاصی از قاب‌‌های n همسایگی ‎‎‎‎ ‎درست و ‎تمام‎ هستند‏، همتاهای وجهی متناظر را پیدا کرده و برای آن‌دسته از منطق‌های زیرشهودی که نسبت به کلاس خاصی از قاب‌‌های nb ‎همسایگی ‎‎‎‎ ‎درست و ‎تمام‎ هستند‏، همتاهای وجهی دوموضعی متناظر را بدست آوردیم.‎

modal companions for some subintuitionistic logics

our main goal in this paper is to find modal companions for some subintuitionistic logics introduced by de yongh and shirmohammadzadeh. they introduced two types of neighbourhood frames, n neighbourhood frames and nb neighbourhood frames, in order to prove the completeness of these subintuitionistic logics. the structure of n neighbourhood frames are similar to the neighborhood frames for non normal modal logics. but the structure of nb neighbourhood frames was introduced with a somewhat more complex definition than the neighbourhood semantics for non normal modal logics. so in order to find out the modal companions of these subintuitionistic logics, we consider two types of translation, one from the language of intuitionistic propositional logic to the language of modal propositional logic, and the other from the language of intuitionistic propositional logic to the language of binary modal propositional logic, and compare the provability of a formula and its translation. finally, using these two types of translations, we obtained the modal companions of desired subintuitionistic logics.