منطق تطبیقی غیرکلاسیک 1: منطق حملی استاندارد - از sle تا ifle

در این مقاله برای اصل‌بندی تمام ضرب‌های قیاس‌های ارسطویی به علاوه اصل «هر الف الف است» و قواعد دوطرفه‌ی نقض محمول سالبه‌ها، یک سیستم اصل موضوعی غیرکلاسیک معرفی شد. این سیستم تنها شامل 2 تعریف، 2 اصل، 1 قاعده‌ی یک مقدمه‌ای و ضرب‌های barbara و datisi است. با افزودن نقض گزاره‌ای درجه اول به این سیستم، اثبات کردیم که مربع تقابل بدون استفاده از بسیاری از قواعد منطق کلاسیک (از جمله حذف نقض مضاعف) برقرار است.سپس نشان دادیم که منطق گزاره‌های زیرساختاری sle برای قیاس‌های ارسطویی کافی است. همچنین بر پایه‌ی ifle مربع تقابل، قواعد عکس و قواعد نقض در منطق مظفر به طور کامل ثابت می‌شوند. برای این منظور از منطق مرتبه اول یک موضعی دقیقاً با همان دستگاه استنتاجی استاندارد سورها در منطق کلاسیک به علاوه اصول «بعضی الف الف است» و «بعضی غیرالف غیرالف است» بهره بردیم. در نهایت، برای نشان دادن عدم تعهد وجودی نسبت به نام‌های عام در منطق حملی با همان تعبیر وجودی از سورها و ترجمه‌ی استاندارد محصورات اربعه از منطق چهار-ارزشی ربط-کلاسیک قوی kr4‌ استفاده شد.

non-classical comparative logic i:standard categorical logic – from sle to ifle

in this paper, a non-classical axiomatic system was introduced to classify all moods of aristotelian syllogisms, in addition to the axiom every a is an a and the bilateral rules of obversion of e and o propositions. this system consists of only 2 definitions, 2 axioms, 1 rule of a premise, and moods of barbara and datisi. by adding first-degree propositional negation to this system, we prove that the square of opposition holds without using many of the other rules of classical logic (including double negation elimination).we then show that the propositional substructural logic sle is the best logic to study aristotelian syllogisms. also, based on the ifle square of opposition, the rules of conversation and the rules of negation are completely proved in muzaffar’s logic. for this purpose, we used the monadic first-order logic with the same standard deductive apparatus of quantifiers in classical logic, plus the axioms of some a is an a and some not-a is a not-a. finally, to show that there is no existential commitment to general terms in categorical logic, the strong four-valued relevant-classical logic kr4 was used. with the same existential interpretation of the quantifiers and the standard translation of the quarter quantified.