معرفی معناشناسی‌های مختلف برای منطق شهودی

منطق شهودی گزاره‌ای منطقی غیرکلاسیک است که از حذف اصل طرد شق ثالث از منطق کلاسیک حاصل می‌شود. چند معناشناسی مختلف، مانند معناشناسی کریپکی، توپولوژیکی و همسایگی برای منطق شهودی گزاره‌ای وجود دارد که قضایای درستی و تمامیت برای آنها اثبات شده است‎.‎ در این ‎مقاله ابتدا برخی از این معناشناسی‌ها رابررسی می‌کنیم، سپس دو معناشناسی همسایگی جدیدی را که یکی از این معناشناسی‌ها تا حدی پیچیده‌تر از معناشناسی‌های همسایگی شناخته شده قبلی می‌باشد را برای منطق گزاره‌ای شهودی (ipc) معرفی می‌کنیم. در نهایت قضایای درستی و تمامیت را با روشهای متفاوتی نسبت به این دو معناشناسی‎‎‎‎ همسایگی جدید اثبات می‌کنیم‎‎‎‎. برای اثبات تمامیت یکی از این معناشناسی‌ها که nbهمسایگی می‌نامیم، ابتدا نیاز داریم تا دستگاه زیرشهودی wf را که ضعیف‌تر از دستگاههای زیر شهودی شناخته شده قبلی مانند f می‌باشد را معرفی ‌کنیم. سپس با استفاده از قصیه تمامیت منطق wf نسبت به معناشناسی nbهمسایگی، نشان خواهیم داد که منطق شهودی ipc نسبت به این معناشناسی با افزودن برخی ویژگی‌های خاص درست و تمام است.

Introduction of different semantics for intuitionistic logic

Intuitionistic logic is a non classical logic obtained by omitting the axiom of excluded middle from classical logic. This logic was created by philosophical motivation towards the foundation of mathematics. There are several semantics for intuitionistic logic (such as Kripke semantics, neighborhood semantics and topological semantics) that are sound and complete. In this paper, we first present two new neighborhood semantics for propositional intuitionistic logic (IPC). Then we establish soundness and completeness of IPC with respect to these new neighborhood semantics. The relation between neighborhood and topological semantics are also investigated. One of these new neighborhood semantics is introduced with a somewhat more complex definition than the usual neighborhood semantics which was introduced before. This semantics is called NBneighborhood semantics. In order to establish completeness with respect to NBneighborhood semantics for IPC, first we need to introduce a system WF of subintuitionistic logic, weaker than Corsi’s basic subintuitionistic system F.