منطق فازی تک‌نرم گزاره‌ای با ادات صدق

منطق تک‌نرم ul یک منطق فازی، زیرساختاری و نیمه‌ربطی است. سیستم گنتزن ul از حذف قواعد انقباض و تضعیف از سیستم گنتزن منطق فازی گودل بدست می‌آید. ul فاقد «طرد شق ثالث»، «پارادوکس مثبت» و «پارادوکس منفی» است. تابع ارزش تک‌نرم تضعیفی ربطی از تابع tنرم است. در این مقاله منطق جدید ulδ را معرفی می‌کنیم. ulδ با افزودن اپراتور وجهی δ به ul بدست می‌آید. ulδ که بسطی از منطق کلاسیک است، یک منطق موجهات نرمال نیمه‌خطی است. یعنی نسبت به یک جبر مرتب خطی به طور قوی صحیح و تمام است. ulδ با قضیه‌ی (p→q)∨δ(q→p) از دیگر سیستم‌های استاندارد منطق موجهات متمایز می‌گردد. δφ شهوداً تعبیر می‌شود که «صادق است که φ» یا به عبارت دقیق‌تر «به طور کلاسیک صادق است که φ». در این مقاله منطق نیمه‌کلاسیک ulδ را با چهار رویکرد اصل موضوعی، حساب ابررشته‌ها، معناشناسی جبری و معناشناسی استاندارد معرفی می‌کنیم. فراقضیه‌هایی که بررسی می‌کنیم عبارت‌اند از: استنتاج دلتا، صحت قوی، تمامیت استاندارد قوی و تعریف‌پذیری منطق کلاسیک.

Propositional Uninorm Fuzzy Logic with Truth Connective

The uninorm logic UL is a fuzzy, substructural and semirelevant logic. The Gentzenstyle system for UL is obtained by removing the contraction rules and weakening from the Gentzenstyle system of Godel fuzzy logic. The UL lacks &excluded middle&, &positive paradox& and &negative paradox&. The truth function of uninorm is a relevance weakening of the tnorm function. In this article, we introduce the new logic ULΔ. ULΔ is obtained by adding Δ to UL. ULΔ, an expansion of classical logic, is a normal semilinear modal logic; i.e. it is strongly sound and complete w.r.t. a linearly ordered algebra. And with the theorem of (p→q)∨Δ(q→p) it is distinguished from other standard systems of modal logic. Δφ is intuitively interpreted as &true that φ& or more precisely &classically true that φ&. In this paper, we introduce the semiclassical logic ULΔ with four approaches, axiomatizations, hypersequent calculi, algebraic semantics and standard semantics. metatheorems we are considering include Delta deduction, strong soundness, strong standard completeness and definability of classical logic.