ملاحظاتی در نظر ویلیامسن درباره تنش میان منطق غیرکلاسیک و کاربردپذیری ریاضیات

مشکلات منطق کلاسیک در توضیح مسائلی همچون پارادکسهای معنا شناختی، مسئله ابهام و پدیده‌های کوانتمی موجب شده تا منطقدانها در صدد صورتبندی منطقی غیرکلاسیک برآیند که اینگونه مسائل در آن برنخیزد. با این حال، رشد غیرقابل انکار علم ریاضی و نفوذ گسترده آن در سایر شاخه‌های علمی اغلب منطقدانهای غیرکلاسیک را برآن داشته تا با جداکردن حوزه استدلالی ریاضیات از غیر ریاضی، بر پیروی استدلالهای ریاضیات از اصول منطق کلاسیک تاکید کنند. اما، ویلیامسن نشان می‌دهد که راهبرد جداسازی حوزه ریاضیات از غیر آن و پایبندی به منطق غیرکلاسیک در حوزه‌های غیرریاضی موجب اختلال در کاربردپذیری ریاضیات می‌شود و منطقدان غیر کلاسیک باید به فکر حل این مسئله باشد . در این نوشتار ضمن بیان استدلالهای ویلیامسن در تنش میان طرفداری از منطق غیرکلاسیک و کاربردپذیری ریاضیات و تاکید بر برخی از آنها، نشان می‌دهیم که برخلاف نظر ویلیامسن، فعالیت علمی مبتنی بر استنتاج قیاسی یکسره از منطق کلاسیک تبعیت نمی‌کند و بنابراین تنش مذکور گاهی فروکش می کند.

some considerations on Williamson ‘view about the tension between non-classical logic and applicability of mathematics

classical logic has had some problems in explaining issues such as semantic paradoxes, vagueness problem, and quantum phenomena and have led logicians to seek nonclassical logical formulations in which such problems do not arise. However, the undeniable growth of mathematics and its widespread influence in other disciplines has often led nonclassical logicians to emphasize adherence to mathematical reasoning with the principles of classical logic by separating mathematical reasoning from nonmathematical. Against this approach, Williamson shows that the strategy of separating mathematics from nonmathematics and adhering to nonclassical logic in nonmathematical fields disrupts the applicability of mathematics, and nonclassical logicians need to think about solving this problem. In this essay, while expressing Williamson’s arguments on the tension between advocating nonclassical logic and the applicability of mathematics and emphasizing some of them, we show that, unlike Williamson, scientific activity based on deductive inference does not follow classical logic completely and therefor the tension sometimes subsides.