برآورد سطح دینامیک آب در چاه با استفاده از روابط تجربی، آنالیزابعادی و قانون بقای انرژی (مطالعه موردی: استان البرز)

زمینه و هدف: برداشت بی رویه از منابع آب زیرزمینی منجر به افت شدید سطح ایستابی و بروز مشکلات جدی در سطح دشت های کشور شده است. عمق آب در چاه (سطح دینامیک) با کاهش سطح ایستابی و افزایش دبی پمپاژ پایین تر افتاده و در بحرانی ترین حالت منجر به ورود هوا به داخل لوله رانش می شود. جریان دوفازی در طولانی مدت منجر به آسیب دیدگی الکتروموتور و نهایتاً سوختن آن خواهد شد. از طرفی اندازه گیری سطح دینامیک با استفاده از روش های میدانی بسیار دشوار و در برخی موارد امکان نا پذیر است. لذا در این تحقیق در نظر است که بدون اندازه گیری های مستقیم، مدلی برای تخمین سطح دینامیک ارائه شود.روش پژوهش: انجام عملیات ویدئومتری یکی از روش هایی است که در تعیین سطح دینامیک چاه ها نقش دارد. اما بدلیل پرهزینه بودن و عدم امکان انجام آن برای همه چاه ها لازم است تا روشی برای تخمین سطح دینامیک ارائه شود. برای این منظور، با استفاده از مبانی هیدرولیکی حاکم بر پمپاژ آب از چاه، اقدام به ارائه یک مدل ریاضی ساده براساس معادله بقای انرژی بمنظور برآورد سطح دینامیک آب در چاه شد. همچنین، معادلات تجربی jacob (1947) و rorabaugh (1953) که برمبنای افت آبخوان و افت چاه هستند، برای محاسبه سطح دینامیک توسعه داده شدند. در نهایت با استفاده از آنالیز ابعادی مدل بدون بعدی نیز برای تخمین پارامتر سطح دینامیک ارائه شد. مدل توسعه داده شده آنالیز ابعادی کمک می کند تا براساس میزان برداشت، عمق چاه و نوع پمپ اطلاعاتی از افت چاه بدست آید و روشی کاربردی است. پس از ارائه چهار مدل مذکور ضرائب مربوط به آنها با استفاده از داده های مشاهداتی مربوط به 17 حلقه چاه در محدوده های کرج، کمالشهر و گرمدره واقع در استان البرز بدست آمد.یافته ها: نتایج نشان داد که مدل های jacob (1947) و rorabaugh (1953) هردو نتیجه یکسانی داشته و قادرند با میانگین قدرمطلق خطای نسبتی معادل 5.1 درصد سطح دینامیک آب در چاه را برآورد کنند. همچنین، با استفاده از روش های آنالیز ابعادی و تعادل انرژی می توان با میانگین قدر مطلق خطای نسبی 4 و 12.39 درصد به برآورد سطح آب در چاه بپردازد. به بیان دیگر سه مدل jacob (1947)، rorabaugh (1953) و آنالیز ابعادی کمترین مقدار خطا را داشته اما مدل تعادل انرژی سطح دینامیک را با خطای بیشتری برآورد می کند. تغییرات سطح دینامیک چاه ارتباط مستقیم با عملکرد هیدرولیکی آن دارد و لذا روابط پیشنهادی برای ارزیابی شرایط عملکرد چاه در محدوده های مورد مطالعه قابل کاربرد است.نتایج: بمنظور ارزیابی خطا بین سطح دینامیک مشاهداتی و محاسباتی خطای جذر میانگین مربعات (rmse) هر کدام از روش ها و به تفکیک محدوده های مطالعاتی بدست آمد. با توجه به نتایج مشاهده می شود که محدوده کمالشهر نسبت به سایر مناطق خطاهای کمتری دارد. بدین ترتیب که rmse مربوط به منطقه کمالشهر برای روابط jacob و rorabaugh، آنالیز ابعادی و تعادل انرژی به ترتیب برابر با 6.58، 6.5 و 16.87 متر بدست آمد. همچنین روش های jacob (1947) و rorabaugh (1953) و آنالیز ابعادی کمترین خطا را در محاسبه سطح دینامیک ارائه می دهند در حالی که مدل تعادل انرژی به دلیل نبودن اطلاعاتی از میزان فشار روی لوله رانش پمپ، عدم قطعیت های زیادی دارد و مقدار سطح دینامیک را با خطاهای بیشتری محاسبه می نماید. مدل آنالیز ابعادی به دلیل بدون بعد بودن پارامترها نسبت به دو مدل تجربیjacob وrorabaugh که به لحاظ ابعادی موزانه نیستند، از مزیت بیشتری برخوردار است.

estimation of the well’s dynamic water level using empirical formulas, dimensional analysis, and energy conservation law (case study: alborz province)

background and aim: over-groundwater exploitation leads to severe water table decline and critical consequences in iran rsquo;s fields. water level at wells (dynamic water level) has reduced due to groundwater table decrease. it may reach the pump level and would result in air entrance into the suction pipe. such two-phase flow would damage the electromotor finally. on the other hand, field measurement of the dynamic water level is always very difficult. hence, it is aimed at this study to present a model to estimate the dynamic water level indirectly. method: water well videometry is a useful tool to read the dynamic water level. it is however costly and not always possible. therefore, a method to find the dynamic water level is of great practical importance. in this regard, energy balance equation is applied to a well pumping system to formulate the dynamic water level. also, the empirical jacob rsquo;s (1947) and rorabaugh rsquo;s (1953) equations describing the well and aquifer losses are employed to develop a mathematical model of the dynamic water level. finally, buckingham analysis was employed to present a dimensionless model of the dynamic water level. dimensional analyses could be applied using the information on the well discharge, well depth, and pump performance curve to estimate the well loss. the models were calibrated using the observed data of 17 water wells in karaj, kamalshahr, and garmdareh of alborz province. results: the results indicated that the performance of jacob rsquo;s (1947) and rorabaugh rsquo;s (1953) methods are similar with the associated mean relative error of 5.1% compared to the measured dynamic water well values. also, employing the dimensional analysis and energy balance methods the dynamic water level could be estimated with the mean absolute relative errors of 4 and 12.39% respectively. the results indicated that the three first models were much better than the energy balance model to predict the dynamic water level. well performance is directly connected to the position of the dynamic water level, hence, the proposed methods could be used effectively to evaluate the well efficiency. conclusion: to evaluate the relative error of estimating the dynamic water level rmse values of different methods were calculated for the areas under study. the results indicated the proposed methods could be used more accurately for kamalshahr area. the associated rmse values of 6.58, 6.5, and 16.87 m was found for jacob (1947) and rorabaugh (1953), dimensional analysis, and energy balance models respectively. the method proposed based on the energy balance could not predict the observed dynamic water levels correctly. the reason might be attributed to the fact that there was no information about the pressure values at the outlet pipe. also, there was no significant difference between the performances of jacob (1947), rorabaugh (1953) models. among all, with the advantage of having dimensionless parameters, the model proposed based on the dimensional analysis was the best with the least mean absolute relative error.