در باب ریاضیات و واقعیت

در این مقاله ضمن معرفی زمینه‌های متاخرِ تشدید دغدغه تاریخی در باب رابطه ریاضیات و واقعیت، با تقسیم دیدگاه‌های مختلف راجع به ضرورت و یقین گزاره‌های ریاضیاتی، تلاش شده است به این دغدغه پرتویی نو افکنده شود. کسانی که ریاضیات را غیر‌یقینی و غیر‌ضروری می‌شمرند رابطه ریاضیات و واقعیت را مانند سایر علوم می‌دانند و بسته به این که چه دیدگاهی به علوم تجربی داشته باشند، در قلمرو ریاضیات نیز ریالیست یا آنتی‌ریالیست خواهند بود. مخالفین این دیدگاه را تحت دو عنوان ترکیبی‌گرایان و تحلیلی‌گرایان بررسی می‌کنیم، که ترکیبی‌گرایان نیز خود به دو گروه افلاطونی و کانتی تقسیم می‌شوند. نشان می‌دهیم که ترکیبی‌گرایان (اعم‌از افلاطونی‌ها و کانتی‌ها) گرچه به معنای خاص خودشان ریالیست‌اند، اما با ریالیسم به معنای رایج کلمه تفاوت ظریفی دارند. در مقابل، تحلیلی‌گرایان از همان آغاز آنتی‌ریالیست بودن‌شان آشکار است. در پایان اشاره‌ای هم خواهیم داشت به دفاع مبتنی بر کاربردپذیری، از ریالیسم در ریاضیات.