یک الگوریتم سه مرحله‌ای با دقت فوق ‌بهینه برای حل معادلات برگرز-هاکسلی و برگرز-فیشر در حالت کلی

در این مقاله یک روش جدید سه مرحله‌ای برای حل عددی دسته‌ای از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی موسوم به برگرز-هاکسلی و برگرزفیشر در حالت کلی ایجاد خواهد شد. همان‌گونه که می‌دانیم حداکثر دقت روش اسپلاین مکعبی برای درونیابی برابر o(h^4) است، اما این دقت هنگام حل معادلات دیفرانسیل به روش کلاسیک افت می‌کند. در اینجا با تعریف شرایط انتهایی مناسب برای اسپلاین مکعبی و با ساختن یک الگوریتم سه مرحله‌ای تصحیح تصحیح، تقریب‌هایی با مرتب دقت o(h^6) برای جواب مسائل از نوع برگر-زهاکسلی و برگرز-فیشر ایجاد خواهیم نمود. همگرایی و کران خطای روش را با استفاده از مفهوم تابع گرین به ‌تفصیل مورد بررسی قرار خواهیم داد. همچنین برای تایید کران‌های خطای به دست آمده، چند مثال عددی نیز ارائه خواهیم نمود. در نهایت سعی می‌کنیم با مقایسه نتایج عددی به‌دست آمده با نتایج ارائه شده در مراجع دیگر برتری و کارایی روش را به صورت عملی نمایش دهیم.