برآورد شبه درستنمایی مدل کسینوسی توزیع فون میزس دومتغیره

برای مدل‌بندی پدیده‌هایی که با زاویه شناسایی می‌شوند توزیع‌های جهتی ابزارهای بسیار مفیدی هستند. اخیرا ، استفاده از این توزیع‌ها در علوم متنوعی مانند زیست‌شناسی، نجوم، هواشناسی و بیوانفورماتیک مورد توجه زیادی قرار گرفت. بویژه در تحقیقات علوم زیستی نشان داده شد که دو زوج زاویه وجود دارند که تا حد دقیقی ساختار هندسی و فضایی کامل یک پروتئین را در یک فضای سه بعدی توصیف می‌کنند. برای تشریح احتمالاتی براساس موقعیت اتم‌های پروتئین مقادیر توام این دو زاویه توزیعی به نام فون‌میزس دومتغیره وجود دارد. در این مقاله با مطالعه یکی از حالت‌های خاص این توزیع (مدل کسینوسی)، ابتدا به بررسی ویژگی‌های توزیع شامل تعداد مدهای توزیع و تقریب آن توسط نرمال دومتغیره پرداخته می‌شود. سپس نحوه برآورد پارامترهای توزیع به‌روش شبه‌درستنمایی تشریح می‌شود. مطالب نظری مقاله در مطالعه شبیه‌سازی بررسی و سپس کاربست مدل کسینوسی در یک مثال کاربردی ارزیابی می‌شود.

Pseudo likelihood Estimator of the Bivariate Von Mises Cosine Model

Directional statistics are very useful tools to model the phenomenon that are characterized by the angles. Recently, various disciplines including biology, astronomy, meteorology and bioinformatics have paid attention to use these distributions. Particularly, it was shown in biological researches that there are two pair angles describing, relatively, the complete geometrical and spatial structures of a protein in the three dimensional space. There is a distribution, called bivariate Von Mises, to represent the position of the atoms based upon the values of these angles in a probabilistic manner. In this paper, considering an especial case of this density (cosine model), the properties of distribution including the numbers of modes and its approximation by the bivariate normal distribution are first studied. Then, to estimate the parameters using the pseudo likelihood method is described. The theoretical materials are evaluated in simulation studies and then the application of the cosine model in a real exle is presented.