تحلیل پایداری و انشعاب هوپف در پیش بینی گسترش کووید- ١٩ با استفاده از مشتق کسری کاپوتو در مدل اپیدمی scirs

در این مقاله، یک مدل اپیدمی ‎scirs‎ با مشتق کسری کاپوتو و با لحاظ تاخیر زمانی بررسی شده است. نقش ایمنی موقت به‌صورت صریح در مدل آورده شده است، به‌طوری‌که افراد بهبودیافته پس از گذشت زمان معینی مصونیت خود را از دست داده و به جمعیت مستعد بازمی‌گردند. هدف از این مدل، تحلیل پویایی انتقال بیماری کووید‎ 19‎ با لحاظ حافظه سیستم و تاخیر در روند درمان و بازگشت ایمنی است. بر اساس نتایج موجود در مرجع 29وجود و یکتایی جواب مفروض تلقی می‌شود. سپس پایداری موضعی نقاط تعادل در غیاب تاخیر زمانی بررسی و شرایطی برای پایداری مجانبی تعادل بومی ارائه می‌شود. سپس، اثر تاخیر زمانی بر پایداری دینامیکی سیستم تحلیل شده و شرایط وقوع انشعاب هوپف استخراج می‌گردد. برای حل عددی مدل، یک روش مبتنی بر الگوریتم پیش‌بینی تصحیح آدامز بشفورث مولتون توسعه داده شده است. در نهایت، شبیه‌سازی‌های عددی با استفاده از داده‌های واقعی کووید‎ 19‎ مربوط به جهان (در بازه زمانی بین ‎15‎ ژوئن و ‎4‎ آگوست ‎2022)‎ که از منابع رسمی منتشرشده توسط سایت وزارت بهداشت جهانی استخراج شده،انجام شده است. نتایج شبیه‌سازی نشان می‌دهند که مدل مرتبه کسری نه‌تنها تطابق بهتری با داده‌های واقعی دارد، بلکه توانایی بیشتری در بازنمایی رفتارهای حافظه‌دار، نوسانات جمعیت مبتلا، و تاثیر ایمنی ناپایدار نسبت به مدل‌های با مشتق عادی از خود نشان می‌دهد. تحلیل پایداری نشان می‌دهد که کاهش تاخیر در ایمن‌سازی، تقویت ایمنی بلندمدت و حفظ اقدامات پیشگیرانه مانند فاصله‌گذاری اجتماعی می‌تواند از بروز نوسانات اپیدمی جلوگیری کرده و مسیر حرکت سیستم را به سمت تعادل بدون بیماری هدایت کند.

stability analysis and hopf bifurcation in covid 19 spreadprediction using the caputo fractional order derivative in thescirs epidemic model

‎in this paper‎، ‎an scirs epidemic model with caputo fractional derivatives and time delay is investigated‎. ‎in this model‎، the role of temporary immunity is explicitly modeled such that recovered individuals lose their immunity after a certain period and return to the susceptible population‎. ‎the aim of the model is to analyze the dynamics of covid 19 transmission by incorporating the system's memory and delays in treatment and immunity return‎. ‎based on the results reported in 29، ٍxistence and uniqueness of solution to proposed model are assumed‎. ‎subsequently‎، stability of equilibrium points is studied in the absence of time delay‎، ‎and conditions for asymptotic stability of endemic equilibrium are provided‎. ‎next‎، effect of time delay on the system's dynamic stability is analyzed‎، ‎and conditions for occurrence of a hopf bifurcation are derived‎. ‎for numerical solution of model‎، ‎a method based on the adams–bashforth–moulton predictor corrector algorithm is developed‎. ‎finally‎، ‎numerical simulations are performed using real world covid 19 data (during the period from june 15 to august 4‎، ‎2022) which were obtained from official sources published by the global ministry of health‎.‎the simulation results indicate that fractional order model not only better fits the real data‎، ‎but also shows superior capability in capturing memory dependent behaviors‎، ‎fluctuations in the infected population‎، ‎and the effect of waning immunity‎، ‎compared to classical integer order models‎. ‎stability analysis reveals that reducing the delay in immunization‎، ‎strengthening long term immunity‎، ‎and maintaining preventive measures such as social distancing can prevent epidemic oscillations and guide the system trajectory toward the disease free equilibrium‎.