{phi_n,psi_n}-ابراشتقاق ‌های لی پکسیدر روی جبرها

فرض کنید mathcal{a} و mathcal{b} دو جبر بوده و lambda ، varphi و psi نگاشت‌هایی خطی از mathcal{a} به mathcal{b} باشند. lambda را یک (varphi,psi) -اشتقاق لی پکسیدر می‌نامیم، اگر برای هر a_1,a_2 in mathcal{a} داشته باشیم lambda([a_1,a_2])=[varphi(a_1),a_2][a_1,psi(a_2)]،که در آن[a_1,a_2]=a_1a_2 -a_2a_1حاصل‌ضرب لی عناصرa_1,a_2 in mathcal{a}است.در این مقاله مفهوم یک{phi_n,psi_n}-ابراشتقاق‌ لی پکسیدر را به‌عنوان دنباله‌ای از نگاشت‌های خطی {lambda_n}_{n=0}^infty ازmathcal{a}بهmathcal{b}معرفی می‌کنیم که به ازای هر a_1,a_2 in mathcal{a} و هر عدد صحیح نامنفی n در رابطهbegin{equation*}lambda_n([a_1,a_2])=sum_{i+j=n[phi_i(a_1),psi_j(a_2)],end{equation*}صدق می‌کنند. سپس یک شناسه‌‌سازی از آن بر حسب دنباله‌ای از {varphi_n,psi_n} -اشتقاق‌‌های لی پکسیدر {lambda_n}_{n=1}^infty ازmathcal{a}بهmathcal{b}ارائه می‌دهیم. هم‌چنین نشان می‌دهیم که یک تناظر یک‌به‌یک بین مجموعه همه{phi_n,psi_n}-ابراشتقاق‌های‌ لی پکسیدر {lambda_n}_{n=0}^infty و مجموعه همه دنباله‌های {lambda_n}_{n=1}^infty از {varphi_n,psi_n} -اشتقاق‌‌های لی پکسیدر وجود دارد.

‎p‎exider lie {phi_n,psi_n}-higher derivations on algebras

‎let mathcal{a} and mathcal{b} be two algebras and lambda‎, ‎varphi and psi be linear mappings from mathcal{a} into mathcal{b} ‎. ‎ lambda is said to be‎ ‎a pexider lie (varphi,psi) -derivation‎, ‎if lambda([a_1,a_2])=[varphi(a_1),a_2]‎ + ‎[a_1,psi(a_2)] for all a_1,a_2 in mathcal{a} ‎, in which [a_1,a_2]=a_1a_2‎ -‎a_2a_1 is the lie product of the elements a_1,a_2 in mathcal{a}‎.‎in this paper‎, ‎we introduce the concept of a pexider lie {phi_n,psi_n} -higher derivation as a sequence of linear mappings {lambda_n}_{n=0}^infty from mathcal{a} into mathcal{b} satisfying the equation‎‎begin{equation*}‎‎lambda_n([a_1,a_2])=sum_{i+j=n}[phi_i(a_1),psi_j(a_2)]‎,‎end{equation*}‎‎for all a_1,a_2 in mathcal{a} and all non-negative integers n ‎.‎then we characterize it in terms of sequence of pexider lie {varphi_n,psi_n} -derivations {lambda_n}_{n=1}^infty from mathcal{a} into mathcal{b}‎. also, we show that there is a one-to-one correspondence between the set of all pexider lie {phi_n,psi_n} -higher derivations {lambda_n}_{n=0}^infty and the set of all ‎sequences‎ {lambda_n}_{n=1}^infty of pexider lie {varphi_n,psi_n} -derivations.