به کارگیری روش ریتز برای حل مسائل کنترل بهینه معادلات سهموی با استفاده از کنترل کننده درونی

در این مقاله یافتن جواب تقریبی برای مسایل کنترل بهینه تحت معادلات سهموی با در نظر گرفتن کنترل در منبع داخلی مورد بررسی قرار گرفته است. بدین منظور از روش تقریبی ریتز با در نظر گرفتن تابع برآورنده ای که در شرایط مرزی معادله حاکم به صورت دقیق صدق می کند استفاده شده است. با جایگذاری فرم های پارامتری در معادله دیفرانسیل و تابع هدف مساله به یک مساله بهینه سازی غیر خطی می رسیم که حل این روش به کمک روش های معمول بهینه سازی منجر به یافتن پارامترهای مجهول و در نهایت جواب تقریبی برای مساله خواهد شد. همگرایی این روش مورد بررسی قرار گرفته و به منظور بررسی توانمندی روش چند مثال عددی ارایه شده است.

applying the ritz method to solve optimal control problems of parabolic equations using internal controller

in this article, we solve control problems with the conditions of parabolic partial differentialequations. in order to solve this type of mentioned problems, we use an iterative method based on basic polynomials and generating function. in this method, we first consider the solution of the problem based on the given partial differential equation, and then we approximate this solution based on the basic polynomials and the generating function (the function that applies to the initial conditions of the problem). which apply precisely in the given boundary conditions. after that, by placing this solution in the given sub-function and optimality conditions, we reach a system of nonlinear equations. by solving this device of unknown coefficients, we get the approximate answer. in fact, an approximation of the answer is made in a finitedimensional space. we have also shown the convergence of the proposed method for this type of problem.in order to check the effectiveness of the method, we have solved some examples using it and presented the obtained numerical results.