ایده آل ها ، گریل ها، اولیە ها و پالایە ها از دیدگاه رسته

در این مقاله، ویژگی ‌های رسته‌ای مفاهیم ایدآل‌، گریل‌، اولیه‌ و پالایه‌ را که نقش اساسی و مهمی در مطالعه فضاهای توپولوژی دارند، مورد بررسی قرار می‌دهیم. بعضی محققین بدون توجه به دیدگاه رسته، نشان داده‌اند که همه‌ی این مفاهیم معادل‌اند. در اینجا ریختها و درنتیجه رسته هر یک از این مفاهیم را تعریف و سپس نشان می‌دهیم که همه‌ی آنها به‌جزء رسته پالایه‌ها باهم یکریخت‌اند. به عنوان یک نتیجه مهم نشان داده شده که این رسته‌ها به‌جزء رسته پالایه‌ها، رسته‌های توپولوژیکی‌‌اند، در نتیجه کامل و هم‌کامل‌اند اما جبری نیستند. بنابراین، بسیاری از خواص توپولوژی را به‌راحتی می‌توان برحسب هر یک از این مفاهیم بیان و بررسی کرد. سرانجام، بعضی ساختارهای رسته ایدآل ‌ها شرح داده می‌شود.

ideals, grills, primals and filters from the categorical viewpoint

in this paper, we study the categorical structures of the concepts of ideal, grill, primal, and filter, which play a fundamental and important role in the study of topology spaces. some researchers have shown that all these concepts are equivalent, regardless of the categorical viewpoint. here, we define the homomorphisms and so the category of each of these concepts and then show that all of them are isomorphic, except for the category of filters. as an important result, it has been shown that these categories are topological, except for the category of filters. consequently, they are complete and cocomplete, but they are not algebraic. thus, many topological properties can be easily expressed and analyzed in terms of each of these concepts. finally, some categorical structures of ideals are described.