مشبکه‌های ارتومدولار در ساختار علّی فضا - زمان

نظریه‌ی مجموعه‌های راف، چارچوب مناسبی برای مطالعه و مقایسه عملگرهای جبری تعریف شده در بسیاری از ساختارهای ریاضی را فراهم می‌کند. در این مقاله، ارتباطی بین ساختار علّی فضا-زمان در تئوری نسبیت اینشتن و نظریه مجموعه‌های راف براساس پوشش برقرار می‌کنیم و بوسیله آن عملگرهای تقریب پوششی را برای ساختار علّی تعریف می‌کنیم و نشان می‌دهیم که برخی از این عملگرها، همان عملگرهای اساسی و متداول در ساختار علّی فضا-زمان از جملهi^±، j^±، d، ⊥ و برخی عملگرها مانند ’⊥و ’⊥’⊥ ، عملگرهای متفاوتی در ساختار علّی می‌باشند. اخیراً، منطق علّی روی فضا -زمان‌ها به‌وسیله مشبکه ارتومدولار کاملی متشکل از همه ثابت‌های عملگر بستار ⊥ ⊥ ، معرفی شده است. در اینجا، از طریق عملگر متعامد ’⊥، مشبکه‌ی کامل دیگری معرفی و عناصر این مشبکه را در فضا-زمان‌های علّی تعیین می‌کنیم و همچنین، شرط لازم و کافی برای ارتومدولار بودن این مشبکه در فضا-زمان‌های هذلولوی سرتاسری ارائه می‌کنیم. در نهایت، نشان می‌دهیم این دو مشبکه، در حالت فضا-زمان مینکوفسکی دو بعدی با هم یک‌ریخت هستند، ولی در حالت کلی این مطلب لزوماً برقرار نیست.

orthomodular lattices in causal structure of space-time

rough set theory provides a convenient framework to study and compare algebraic operators in many mathematical structures. in this paper, we establish a connection between the causal structure of space-time in einstein’s theory of relativity and the theory of rough sets based on coverage, and by means of this, we define the covering approximation operators for the causal structure and show that some of these operators are the same basic and common operators in the causal structure of space-time such as i^± ، j^±، d، ⊥, and some operators like ⊥’ and ⊥’⊥’ and different operators in the causal structure. recently, causal logic on space-times has been introduced by a complete orthomodular lattice consisting of all constants of the clouser operator ⊥⊥. here, through the orthogonal operator ⊥’ , we introduce another complete lattice and determine the elements of this lattice in causal space-times. also, we provide a necessary and sufficient condition for this lattice to be orthomodular in global hyperbolic space-times. finally, we show that these two lattices are isomorphic in the case of two-dimensional minkowski space-time, but this is not necessarily true in the general case.