کمینه ‌سازی توابع هم‌ رادیانتِ صعودی با روش شاخه و کران و کاربرد آن در بهینه ‌سازی سبد سرمایه‌گذاری

الگوریتم شاخه و کران یک روش گسترده برای بهینه ‌سازی سراسری است. این الگوریتم، مجموعه شدنی مساله بهینه‌سازی را از طریق یک روش شاخه‌سازی، افراز کرده و سپس با استفاده از یک روش کران‌یابی، برای هر عضوِ افراز یک کران بالا و یک کران پایین محاسبه می‌کند. سرانجام، روش شاخه و کران، کران‌های به‌دست‌آمده و مقادیر تابع هدف را با یکدیگر مقایسه کرده و اعضایی از افراز را که شامل یک نقطه بهین نیستند حذف می‌کند. در این مقاله، الگوریتم شاخه و کران برای بهینه‌سازی توابع هم‌رادیانتِ صعودی روی زیرمجموعه‌هایی از mathbb{r}_+^n که به‌صورت اشتراک یک نیم فضا با یک سادک هستند ارائه می‌شود (هدف از در نظرگرفتن چنین مجموعه‌های شدنی، بررسی مدلی از ریاضیات مالی، تحت عنوان مدل میانگین-انحراف معیار است). ما از مفهوم تحدب مجردِ توابع هم‌رادیانتِ صعودی برای کران‌یابی (پیداکردن کران‌های پایین) استفاده می‌کنیم. در انتها ، به‌عنوان کاربردی از این دسته از مساله‌های بهینه‌سازی، مدل میانگین-انحراف معیار برای بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری را مطرح کرده و آن را با روش شاخه و کران حل می‌کنیم.

minimization of increasing co-radiant functions with branch and bound method and its application in portfolio optimization

the branch and bound algorithm is a widespread method for global optimization. this algorithm partitions the feasible set of the optimization problem through a branching method and then calculates an upper bound and a lower bound for each member of the partition using a bounding method. finally, the branch and bound method compares the obtained bounds and the objective function values ​​with each other and removes the members of the partition that do not contain an optimal point. in this paper, the branch and bound algorithm for optimizing increasing co-radiant functions on subsets of $mathbb{r}_+^n$ which are presented in the form of the intersection of a half-space with a simplex (the purpose of considering such feasible sets is to examine a model of financial mathematics, called the mean-standard deviation model). we use the concept of abstract convexity to increase co-radiant functions for bounding (finding lower bounds). in the end, as an application of this optimization problem, we propose the mean-standard deviation model of portfolio optimization and solve it with the branch and bound method.