بررسی یک مدل ‎sir‎ با نرخ شیوع غیرخطی و تاثیر صد درصدی واکسیناسیون

در این مقاله، یک مدل ‎sir‎ با نرخ شیوع غیرخطی کلی و با فرض تاثیر صددرصدی واکسن ارائه می‌دهیم. این دستگاه یک نقطه تعادل عاری از بیماری دارد که متناظر با آن یک عدد بازتولید پایه ‎mathscr{r}_0‎ به‌دست می‌آید. برای ‎mathscr{r}_0>1‎ دستگاه یک نقطه تعادل بومی نیز خواهد داشت. پایداری موضعی و سراسری این نقاط تعادل را مطالعه می‌کنیم و با توجه به تغییر وضعیت پایداری نقاط تعادل با تغییر یکی از پارامترها، وجود انشعاب تبادل پایداری را بررسی خواهیم کرد. همچنین، شاخص حساسیت ‎mathscr{r}_0‎ را محاسبه کرده که میزان تاثیرپذیری دستگاه از پارامترهای موجود را مشخص می‌کند. در پایان، نتایج به‌دست آمده را با مثال‌های عددی بررسی می‌کنیم.

analysis of an sir model with nonlinear incidence rate and thefull impact of vaccination

‎in this article, we present an sir model with a general nonlinear incidence rate, assuming a 100% effective vaccine. this system has a diseasefree equilibrium point, corresponding to which a basic reproduction numberr0 is obtained. forr0 > 1, the system will also have an endemic equilibrium point.we study the local and global stability of these equilibrium points. considering the change in the stabilitystatus of the equilibrium points with the change of one of the parameters, we will examine the existenceof a transcritical bifurcation. additionally, we calculate the sensitivity index of r0 , which essentiallydetermines the susceptibility of the system to the existing parameters. finally, we examine the obtainedresults with numerical examples.