تفاضل دو عملگر ترکیبی وزن ‌دار از فضای تبدیل کوشی به فضای دیریکله

فرض کنید ‎h(mathbb{d})‎ مجموعه تمام توابع تحلیلی روی ‎mathbb{d} ‎u,vin h(mathbb{d} و ‎varphi,psi‎ دو خودنگاشت ‎‎linebreak‎‎(‎varphi‎,‎psi: ‎ mathbb{d}‎‎‎‎rightarrow mathbb{d})‎ ‎‎‎ باشند. تفاضل دو عملگر ترکیبی وزن‌دار uc_varphi‎ -‎vc_psi‎ به‌صورت زیر تعریف می‌شود  ‎begin{align*}‎ ‎(uc_varphi‎ -‎vc_psi)f(z) = u(z) f{(varphi(z))}‎- ‎v(z) f(psi(z))‎ ,‎quad fin h(mathbb{d} )‎, ‎quad zin mathbb{d}‎. ‎end{align*}‎ در این مقاله کرانداری تفاضل دو عملگر ترکیبی وزن‌دار از فضای تبدیل کوشی به فضای دیریکله مورد بررسی قرار خواهد گرفت و شرط معادلی برای کرانداری عملگر مذکور ارائه خواهد شد. پس از آن نرم عملگر ترکیبی بین فضاهای مذکور مورد مطالعه قرار خواهد گرفت و نشان داده خواهد شد که ‎|c_varphi|geq 1 و عملگر ترکیبی از فضای تبدیل کوشی به فضای دیریکله طول پا نیست.

‎difference of weighted composition operator from cauchy transform space into dirichlet ‎space

let h(d) be the space of all analytic functions on d, u, v ∈ h(d) and φ, ψ be selfmap (φ, ψ : d → d). difference of weighted composition operator is denoted by ucφ − vcψ and definedas follows (ucφ − vcψ)f(z) = u(z)f(φ(z)) − v(z)f(ψ(z)), f ∈ h(d), z ∈ d. in this paper, boundedness of difference of weighted composition operator from cauchy transform intodirichlet space will be considered and an equivalence condition for boundedness of such operator will begiven. then the norm of composition operator between the mentioned spaces will be studied and it will beshown that ∥cφ∥ ≥ 1 and there is no composition isometry from cauchy transform into dirichlet space.