یک طرح تفاضل متناهی برای معادلات انتشار مرتبه‌ی توزیعی زمانی - مکانی با جواب‌های منفرد ضعیف

در این مقاله، معادلات انتشار مرتبه‌ی توزیعی زمانی - مکانی با جواب‌های منفردی ضعیف در زمان اولیه در نظر گرفته شده است. طرح‌ تفاضلی جدید با استفاده از یک شبکه غیریکنواخت برای حل این معادلات ارائه می‌شود. پایداری و همگرایی طرح‌ تفاضلی پیشنهادی مورد بحث قرار می‌گیرد. نشان می‌دهیم که طرح تفاضلی بدون قید و شرط پایدار است و ثابت می‌کنیم که طرح‌ تفاضلی همگرا است. همچنین، نشان می‌دهیم که مرتبه همگرایی زمانی روی شبکه غیریکنواخت بیش از شبکه یکنواخت است. در پایان‏، چندین مثال‌ عددی برای تایید نتایج تئوری ارائه می‌شود.

a finite difference scheme for time-space fractional distributed-order diffusion eqations with weakly ‎singular ‎solutions

‎in this paper‎, ‎the time-space distributed-order fractional diffusion equations with weakly singular solutions are considered‎. we provide the difference scheme using a nonuniform mesh to solve ‎equations‎‎. ‎the stability and convergence of the difference scheme are discussed‎, ‎we prove that the difference scheme is unconditionally stable‎. ‎we find that the difference scheme is convergent‎. ‎we also show that the temporal convergence order on the nonuniform mesh is higher than on the uniform mesh‎. finally, some numerical examples are given to verify the theoretical analysis‏.