یک روش ساده و دقیق برای حل مسائل کنترل بهینه با استفاده از فرمول تفاضلات متناهی مرتبه‌ی دوم

در این مقاله، یک روش تقریبی ساده و با مرتبه‌ی دقت بالا برای حل مسائل کنترل بهینه ارائه می‌شود. در این روش، ابتدا با استفاده از شرایط لازم بهینگی مبتنی بر اصل ماکزیمم‌یابی پونتریاگین، مساله‌ی کنترل بهینه‌ی داده شده به یک مساله‌ی مقدار مرزی دو نقطه‌­ای تبدیل می­‌شود. سپس با اعمال یک فرمول­ تفاضلات متناهی مرتبه‌ی دوم، مساله‌ی مقدار مرزی حاصل را گسسته نموده و یک دستگاه معادلات جبری را فرمول‌­بندی می‌کنیم. آنالیز همگرایی روش پیشنهادی نیز مورد بحث قرار می‌گیرد و روابط ماتریسی برای سهولت پیاده‌سازی ارائه می‌شود. نتایج عددی به‌دست آمده در این تحقیق با برخی روش‌های دیگر مقایسه می‌شود، که این نتایج مبین دقت، سرعت و کارایی بالای روش پیشنهادی برای حل مسائل کنترل بهینه‌ی خطی و غیرخطی است.

an accurate and straightforward method for solving optimal control problems using the second-order finite difference formula

in this paper, a simple and highly accurate approximate method for solving optimal control problems (ocps) is presented. in this method, initially, by using the necessary optimality conditions based on the pontryagin’s maximum principle, the given ocp is transformed into a two-point boundary value problem (bvp). then, by applying a second order finite difference formula, the resulting bvp is discretized, and a system of algebraic equations is formulated. convergence analysis of the proposed method is also discussed, and matrix formulations are provided for ease of implementation. the numerical results obtained in this study are compared with some other methods, demonstrating the high accuracy, speed, and efficiency of the proposed method for solving both linear and nonlinear ocps.