ابر اشتقاق‌ های موضعی روی *c- مدول‌های هیلبرت

یک دنباله از نگاشت‌های خطی پیوسته${phi_n}_{n=0}^infty$ از *c-مدول هیلبرت m به m یک ابراشتقاق موضعی نامیده می‌شود، اگر برای هر a∈m یک ابراشتقاق پیوسته ${varphi_{a,n}}_{n=0}^infty$ روی m وجود داشته باشد به‌طوری‌که به ازای هر عدد طبیعی phi_n(a)=varphi_{a,n}(a) ،n. در این مقاله نشان خواهیم داد که اگر m یک *c-مدول هیلبرت باشد به‌طوری‌که هر اشتقاق موضعی رو m یک اشتقاق باشد، آنگاه هر ابراشتقاق موضعی روی m یک ابراشتقاق است. همچنین نشان می‌دهیم که هر ابراشتقاق موضعی روی یک *c-جبر یک‌دار به‌طور خودکار پیوسته است.

local higher derivations on hilbert c*-modules

‎a sequence of continuous linear mappings ${phi_n}_{n=0}^infty$ form a hilbert c* -‎module‎ m into m is called a local higher derivation if for each $ainmathfrak{m}$ there is a continuous higher derivation ${varphi_{a,n}}_{n=0}^infty$ ‎on‎ m such that $phi_n(a)=varphi_{a,n}(a)$ for each non-negative integer n‎. ‎in this paper w‎e show that if m is a hilbert c* -‎module‎ such that every local derivation on m is a derivation, then each local higher derivation on m‎ is a higher derivation‎. also, we prove that each local higher derivation on a unital c*-algebra is automatically continuous‎.