زیرمدول‌های کاملاً تحویل‌ناپذیر‏ و رده‌بندی ‎مدول‌های توزیع‌پذیر و آرتینی

فرض کنید ‎r‎ یک حلقه جابه‌جایی یکدار و m یک r‎-مدول یکانی باشد. در این مقاله ساختار زیرمدول‌های کاملاً تحویل‌ناپذیر را مورد مطالعه قرار داده و ابتدا ثابت می‌کنیم، زیرمدول k دارای شمارنده کاملاً تحویل ناپذیر است اگر و تنها اگر soc(m/k) نابدیهی باشد که نتیجه می دهد ایده آل ماکسیمال m یک ایده آل اول وابسته بورباکی قوی k است اگر و فقط اگر k دارای یک شمارنده کاملاً تحویل‌ناپذیر m-اولین باشد. پس از آن زیرمدول هایی از m را که به صورت اشتراک غیر زاید زیرمدول های کاملاً تحویل ناپذیرند، رده‌بندی می‌کنیم. سپس نشان می‌دهیم که اگر r نوتری باشد، آن‌گاه m آرتینی است اگر و فقط اگر زیرمدول صفر آن تجزیه اولیه‌ای داشته باشد که مولفه‌های آن زیرمدول‌های کاملاً تحویل ناپذیرند. درنهایت، نشان می‌دهیم m توزیع پذیر است اگر و فقط اگر مجموعه زیرمدول‌های کاملاً تحویل ناپذیر آن به صورت { (rx)m(rx)(m) | x ∈ m , m ∈ max(r) ∩ supp } باشد.

completely irreducible submodules and characterization of distributive and artinian modules

let r be a commutative ring with identity and let m be a unitary r-module.in this paper, the structure of completely irreducible submodules will be studied and it is proved that a submodule k has a comlpetely irreducible divisor if and only if soc(m/k) is nontrivial which implies that a maximal ideal m is an strongly bourbaki associated prime ideal of k if and only if k has an m-primal completely irrducible divisor. submodules of m that are representable as an irredundant intersection of an overfamily of completely irreducible submodules are characterized. then it will be shown that, if r is a noetherian ring, then m is artinian if and only if its zero submodule has a primary decomposition whose components are completely irreducible submodules. finally, it is proved that m is distributive if and only if the set of its completely irreducible submodules is: { m(rx)(m) | x ∈ m , m ∈ max(r) ∩ supp(rx) }.