شرایط لازم بهینگی برای مسائل کنترل بهینه با تاخیرهای متغیر-زمانی

در این مقاله شرایط لازم بهینگی برای مساله کنترل بهینه با تاخیر های متغیر- زمانی بررسی می شوند. اهمیت این مساله در آن است که هر دو متغیر کنترل و حالت، تحت تاثیر تاخیر های وابسته به زمان می باشند. هم‌چنین تاخیر ها در تابعک هدف نیز اِعمال شده‌اند. وابستگی تاخیرها به زمان، باعث سخت‌شدن اثبات شرایط لازم بهینگی می شود. پیچیدگی اثبات این شرایط، در محاسبه تغییراتِ متغیر های کنترل و حالتِ تحت تاثیر این تاخیر ها می‌باشد. برای محاسبه و بررسی این تغییرات در متغیر های تاخیری کنترل و حالت، از تغییر متغیر مناسبی استفاده می کنیم. بدین ترتیب با اِعمال این تغییر متغیر و محاسبه تغییراتِ متغیرهای کنترل و حالت، شرایط لازم بهینگی برای مساله اثبات می شود. در نهایت، با استفاده از این شرایط به حل چند مثال پرداخته و نتایج عددی به دست آمده ارائه می شوند.

necessary optimality conditions for optimal control problems with time-varying delays

in this paper, necessary optimality conditions for a class of optimal control problems containing time-varying delays in control and state variables are discussed. there is an important aspect of these problems in that time-varying delays are applied to both state and control variables. also, the cost functional of problems is influenced by the time-varying delays in state and control. we prove necessary optimality conditions in this study. a key aspect of the proof is calculating the variations of control and state variables when there are time-dependent delays. we make use of appropriate changing variables to derive these variations. in order to illustrate the use of these conditions, several examples are solved and numerical results are presented. at the end, some conclusions are drawn.