قضیه صفرشدن لیختنبام-هارتشورن برای مدول‌های کوهمولوژی موضعی تعمیم‌یافته

فرض کنیم r یک حلقه جابه‌جایی و نوتری است و a یک ایده‌آل سره r است. فرض کنیم mیکr-مدول‌متناهی‌مولد ناصفر استکه دارای بُعد تصویری متناهی p است. هم‌چنین فرض کنیمnیکr-مدول متناهی‌مولد ناصفر است به‌طوری‌کهn ≠ an وc بزرگ‌ترین عدد صحیح نامنفی i با این خاصیت است که ، hi a(n)، i- امین مدول کوهمولوژی موضعی n نسبت بهa،ناصفر است. -i ،hi a(m,n)امین مدول کوهمولوژی موضعی تعمیم‌یافته m و n نسبت به a،برای هر i که p+c

lichtenbaum-hartshorne vanishing theorem for generalized local cohomology modules

let r be a commutative noetherian ring, and let a be a proper ideal of r. let m be a non-zero finitely generated r-module with the finite projective dimension p. also, let n be a non-zero finitely generatedr-module withn ̸= an, and assume that c is the greatest non-negative integer with the property that hi a(n), the i-th local cohomology module of n with respect to a, is non-zero. hi a(m,n), the i-th generalized local cohomology module ofm andn with respect to a, is zero for all i with i > p+c. in this paper, we obtain the coassociated prime ideals of hp+c a (m,n). using this, in the case when r is a local ring and c is equal to the dimension of n, we obtain a necessary and sufficient condition for the vanishing of hp+c a (m,n) which extends the lichtenbaum-hartshorne vanishing theorem for generalized local cohomology modules