انشعاب هاپف در یک مدل شکار-شکارچی فضائی با پاسخ تابعی ریشه دوم برای شکارچی

در این مقاله‏، یک مدل شکار-شکارچی انتشار‏ را، که در آن جمعیت شکار به صورت گروهی زندگی می‌کنند و رفتار اجتماعی دارند‏، در نظر گرفته و امکان وقوع انشعاب هاپف و وجود منیفلد مرکزی را ثابت می‌کنیم. تجزیه و تحلیل پایداری خطی نشان می‌دهد که یک انشعاب هاپف در دستگاه همگن متناظر رخ می‌دهد. در مرحله بعد، تاثیر پارامترهای انتشار بر دینامیک همگن را مطالعه می‌کنیم. با انتخاب یک پارامتر انشعاب مناسب، ثابت می‌کنیم که یک انشعاب هاپف در دستگاه ناهمگن رخ می‌دهد. فرم نرمال این انشعاب را تا مرتبه سوم محاسبه می‌کنیم و جهت انشعاب هاپف را بدست می‌آوریم. در پایان، شبیه‌سازی‌های عددی را برای تصدیق یافته‌های تحلیلی خود ارائه می‌دهیم.

hopf bifurcation in a spatial predator-prey model with the square root functional response for the predator

‎in this paper‎, ‎we consider a diffusive predator-prey model‎, ‎in which the prey population lives in groups and has a social behavior‎. ‎we show that hopf bifurcation and the existence of a center manifold may occur‎.‎the linear stability analysis shows that a hopf bifurcation occurs in the corresponding homogeneous system‎.‎next‎, ‎we study the effect of diffusion parameters on homogeneous dynamics‎.‎by choosing a proper bifurcation parameter‎, ‎we prove that a hopf bifurcation occurs in the nonhomogeneous system‎. ‎we compute the normal form of this bifurcation up to the third order and obtain the direction of the hopf bifurcation‎. ‎finally‎, ‎we provide numerical simulations to illustrate our analytical findings‎.