حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری با استفاده از ترکیب روش تبدیل دیفرانسیل با روش‌های چند گامی خطی کسری

در این مقاله یک روش تکراری برای به‌دست آوردن جواب‌های عددی معادلات دیفرانسیل کسری جزئی معرفی شده است. این روش براساس ترکیب روش تبدیل دیفرانسیل با روش‌های چند گامی خطی کسری بنا شده است. روش پیشنهاد شده دارای هزینه محاسباتی بسیار کم است که با استفاده از آن معادلات دیفرانسیل کسری جزئی به یک دستگاه از معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می‌شوند. سپس معادلات حاصل با استفاده از اعمال روش‌های چند گامی خطی کسری همانند اویلر کسری با دقت بالا حل می‌شوند. سری جواب به‌دست آمده در روش تبدیل دیفرانسیل در ناحیه‌های بزرگ سرعت همگرایی کندی دارد. در این مقاله با ترکیب روش یادشده با روش‌های چند گامی خطی کسری این نقیصه برطرف می‌شود. نتایج عددی نشان می‌دهند که جواب‌های به‌دست آمده با جواب دقیق معادله دیفرانسیل کسری مطابقت خوبی دارند. نتایج حاصل شده پایداری و دقت اثبات شده روش را تایید می‌کنند.

solving fractional partial differential equations using differential transform method combined with fractional linear multi-step methods

in this paper, an iterative method for obtaining the numerical solutions of fractional partialdifferential equations (fpdes) is introduced. this method is based on the combination of the differentialtransformation method (dtm) with fractional linear multistep methods (flmm). the proposed methodhas a very low computational cost, with the help of which partial fractional differential equations areconverted into a system of ordinary differential equations. then the resulting equations are solved with highaccuracy by applying fractional linear multi-step methods such as fractional euler the series of solutionsobtained in the differential transformation method has a slow convergence speed in large regions. in thisstudy, by combining the mentioned method with linear multi-step methods, this shortcoming is solved.numerical results show that the obtained solutions. they are in good agreement with the exact solution ofthe fractional differential equation. the obtained results confirm the proven stability and accuracy of themethod.