تقریب تابع مجهول وابسته به زمان در مسئله معکوس تلگراف یک بعدی

در این مقاله، مسئله معکوس خطی جهت تقریب تابع وابسته به زمان در متن معادله هذلولوی مرتبه دوم مورد مطالعه قرار می گیرد. جهت حل مسئله، شرایط مرزی نیومان به همراه یک شرط انتگرالی و هم چنین وضعیت تابع موج در لحظه های آغازین و پایانی معلوم فرض شده است. در گام نخست، نشان داده شده که این مسئله دارای جواب یکتا است. سپس با استفاده از تبدیلاتی مناسب، مسئله معکوس اولیه با مسئله جدیدی جای گزین شده و یک تقریب طیفی بر اساس روش ریتز جهت بازیابی توابع مجهول ارائه گردیده است. گسسته سازی مسئله با استفاده از ره یافت ارائه شده، به یک دستگاه معادلات خطی منتهی می شود که از روش منظم سازی تیخونوف جهت حل آن استفاده شده است. نتایج شبیه سازی عددی که حاصل از حل چند مثال عددی است، موید دقت بالا و پایداری جواب تقریبی اند.

approximation of a timewise dependent function in the inverse one-dimensional telegraph equation

in this article, we study the linear inverse problem for approximating a timewise-dependentfunction in the second-order hyperbolic equation. to solve the problem, information such as neumannboundary conditions along with an integral condition and initial conditions at the initial moment and thefinal instant have been provided. in the first step, we show that this problem has a unique solution. then,we change the main problem into a new one and then we present the spectral approximation based onthe ritz-collocation method to recover the unknown functions. discretization of the problem by usingthe presented technique leads to a linear system of algebraic equations, which tikhonov’s regularizationmethod is used to obtain stable solutions. the results of the numerical simulation confirm the high accuracyand stability of the approximate solution.