ساختار نگه دارنده‌های خطی قوی مهتری درجه

ماتریس مربعی ‎d‎ را تصادفی دوگانه گوییم هرگاه همه درایه‌های آن نامنفی باشند و مجموع درایه‌های هر سطر آن برابر با مجموع درایه‌های هر ستون آن و برابر با یک باشد. برای هر بردار سطری و ناصفرx = (x١, . . . , xn) درجه بردار را بزرگ‌ترین عدد ‎i‎ تعریف می‌کنیم که ‎xi‎ ناصفر باشد و درجه بردار صفر را برابر با صفر در نظر می‌گیریم. گوییم بردار سطری ‎y‎ مهتری درجه نسبت به ‎x‎ دارد و با نمادx ≺deg y نمایش می‌دهیم‏،هرگاه درجه ‎‎‎x‎‎ از درجه ‎‎y‎‎ کوچک‌تر یا مساوی باشد و ماتریس تصادفی دوگانه ‎d‎ یافت شود که ‎x=yd‎. در این مقاله ساختار نگه‏‌دارنده‌های خطی مهتری درجه را روی فضای ‎‎‎‎r^2‎‎‎‏‎‎‏به‌دست می‌آوریم‏. هم‌چنین ساختار نگه‏‌دارنده‌های خطی قوی رابطه مهتری درجه را روی فضا‏های برداری حقیقی ‎‎r^‎n‎‎ پیدا ‏می‌کنیم.

the structure of strongly linear preservers of degree majorization

a square matrix d is called a doubly stochastic matrix if all its entries are non-negative and the sum of the entries of each row is equal to the sum of the entries of each column and is equal to one. for each linear and non-zero vector x = (x1, . . . , xn), we define the degree of x as the largest number i such that xi is non-zero and the degree of vector zero is zero. we say that a vector x is degree majorized by y and denote by x ≺deg y if the degree of x is greater than or equal to the degree of y and x = yd for some doubly stochastic matrix d. in this paper, we obtain the structure of all linear preservers of degree majorization on space r2. also, we find the structure of all strong linear preservers of degree majorization on real vector spaces rn.