یادداشتی کوتاه بر ویژگی ماروت در حلقه‌ی توابع پیوسته

قرار می‌دهیمx = y ∪ {ω} که ω/∈y و توپولوژی روی x را به این صورت در نظر می‌گیریم کهy دارای توپولوژی گسسته است و همسایگی‌هایω متمم زیرمجموعه‌های بسته و گسسته در توپولوژی رویه ریمانی y اند.ایدآل i از c*(x)، که حلقه‌ی توابع پیوسته حقیقی-مقدار کراندار رویx است، را درنظر می‌گیریم. یک نتیجه از ادلر و ویلیامز نشان می‌دهد که ایدآل i شامل یک عضو منظم است اگر و تنها اگر توسط مجموعه‌ای ازعناصرمنظم تولید شود. با الهام گرفتن از این نتیجه، در این مقاله ما به بررسی شرایطی بر فضای توپولوژی x می‌پردازیم که تحت آن‌ها حلقه‌ی توابع پیوسته حقیقی-مقدار روی x ماروت باشد. بعلاوه، در این مقاله یک شرط کافی برای اینکه یک حلقه‌ی شبه-بزو یک حلقه‌ی جمعی منظم شود را ارائه می‌دهیم.

a short note on the marot property in rings of continuous functions

let x = y ∪ {ω} where ω /∈ y , topologized by equipping y with the discrete topology, and by letting deleted neighborhoods of ω consist of complements of closed discrete subsets of y in its riemann surface topology. assume that i is an ideal of c∗(x) where c∗(x) is the ring of all bounded real-valued continuous functions on x. a result of adler and williams showed that i contains a regular element if and only if a set of regular elements generates i. in this note, we obtain some conditions on x for which the rings of continuous functions on x are marot. moreover, this paper gives a sufficient condition for a quasi-bézout ring to be additively regular.