کوچکترین رده‌ی زیرجبرهای شامل مجموعه های آغازی از یک bck -مشبکه ی جابجایی

در این مقاله، فرض میکنیم 𝑋 یک 𝐵𝐶𝐾 -جبر و 𝑦 ,𝑡 عناصری از 𝑋 باشند. متناظر بااین دو عنصر، مجموعه ای با نماد𝐹(𝑦,𝑡) را معرفی می کنیم. نشان میدهیم که 𝐹(y,𝑡) یک زیر جبر از 𝑋 است. سپس نشان می دهیم 𝐵𝐶𝐾- جبر 𝑋 خطی و جابجایی است اگر وتنها اگر به ازای هر𝑦,𝑡∈𝑋 ، 𝐹(𝑦,𝑡) یک مجموعه ی آغازی باشد. همچنین، یک شرط لا زم وکافی برای اینکه 𝐹(𝑦,𝑡) ایده آل باشد ارائه می دهیم. در پایان نشان میدهیم که مجموعه ی متشکل از همه ی این نوع مجموعه ها یک مشبکه ی توزیع پذیر کران دار است.

the smallest class of subalgebras of a commutative bck algebra containing initial subsets

in this paper, we assume that x is a bck algebra and y, t elements of x. we assign to these elements a set, denoted by f(y; t). we show that f(y; t) is a subalgebra of x. then we prove that a bck algebra x is a linear commutative bck algebra if and only if every f(y; t) is an initial set of x. moreover, we give a necessary and sufficient condition for f(y; t) to be an ideal. finally, we show that the set consisting of all these sets forms a bounded distributive lattice.