قیمت‌گذاری اختیارهای آمریکایی بدون سررسید تحت مدل پرش انتشار با رژیم سوئیچینگ

در این مقاله مساله قیمت‌گذاری اختیارهای آمریکایی بدون سررسید با ویژگی مرزهای آزاد را به کمک رویکرد معادلات دیفرانسیل مورد بررسی قرار می‌دهیم. برای توصیف دینامیک دارایی پایه‌ی این اختیارها، از مدل‌های پرش انتشار تحت رژیم سوئیچینگ استفاده می‌کنیم. تحت این مدل‌هابه منظور یافتن قیمت اختیارها، به دلیل امکان انتقال میان حالت‌های مختلف سیستم از یک سو و امکان اعمال زود هنگام اختیار از سوی دیگر، نیازمند حل دستگاه معادلات دیفرانسیل انتگرال معمولی با ویژگی مرزهای آزاد هستیم. برای این منظور ابتدا دستگاه معادلات ایجاد شده از این مدل‌ها را تشکیل داده و سپس به مساله مکمل خطی تبدیل می‌کنیم. برای یافتن جواب‌های عددی مساله مکمل خطی ایجاد شده از روش تفاضلات متناهی برای تقریب مشتقات و ‌از روش درونیابی خطی برای تقریب جمله انتگرال استفاده می‌کنیم. سپس با بهره‌گیری از اصل ماکزیمم گسسته، به تحلیل تقریب بدست آمده به کمک روش پیشنهادی می‌پردازیم. در نهایت با ارائه مثال‌های عددی همگرایی روش را بررسی کرده و صحت و دقت نتایج بدست آمده را به عنوان تقریب اختیارهای بلند مدت نشان می‌دهیم.

pricing perpetual american options underregime switching jump diffusion models

in this article, we examine the issue of pricing perpetual american option with a differential equation approach with free boundary properties. to describe the underlying asset dynamics in these options, we use the feature of jump-diffusion models under regime switching. in pricing these perpetual options, due to the possibility of early application, we need to solve the ordinary integro-differential equation with a free boundary. for this purpose, we write the equation created from this model first as a linear complementarity problems and then discretize by using the finite difference method. we use linear interpolation to approximate theintegral term. the discrete maximum principle is applied to the linear complementarityproblems to obtain the error estimates. we also illustrate some numerical results in orderto demonstrate and compare the accuracy of the method for our problem.