بررسی نسبت رشد جوامع ژنتیکی با استفاده از یک روش جدید بدون شبکه بندی

در چند دهه‌ی اخیر، روش‌های عددی بسیاری برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی ابداع و معرفی شده‌اند. بسیاری از این روش‌ها بر پایه و اساس شبکه‌بندی دامنه مسئله بوده و از این رو دارای محدودیت‌هایی برای حل مسائل با دامنه پیچیده هستند. بنابراین، در سال‌های اخیر، دسته جدیدی از روش‌های عددی با عنوان روش‌های بدون شبکه‌بندی توسعه یافته است به‌طوری‌که برای حل مسئله با استفاده از این روش‌ها نیازی به شبکه‌بندی دامنه نیست. در این مقاله، از روش بدون شبکه‌بندی پترو-گالرکین ‏موضعی مستقیم برای حل عددی معادله‌ی غیرخطی فیشر دو بعدی استفاده می‌کنیم. این روش بر پایه و اساس فرم ضعیف معادله بوده و برای تقریب تابع مجهول از تقریب کمترین مربعات متحرک تعمیم‌یافته بهره می‌گیرد. برای نشان دادن قابلیت روش اشاره شده، نتایج عددی را در نواحی منظم و نامنظم و با توزیع نقاط به‌صورت یکنواخت و پراکنده گزارش می‌دهیم. مقایسه نتایج به‌دست آمده با سایر روش‌ها حاکی از دقت و کارایی روش مورد استفاده در این مقاله است.

study of the growth ratio of genetic communities using a new meshless method

‎in recent decades researchers introduced many numerical methods for solving partial differential equations. some of these methods have limitations in solving problems with complex domains because of the need to construct meshes. therefore, scientists developed a new set of numerical methods called meshless methods. in this paper, we introduce the direct meshless local petrov-galerkin method to the numerical study of the nonlinear two-dimensional fisher equation. this method is based on the local weak form of the equation and uses the generalized moving least square method to approximate the unknown function. to show the efficiency and capability of the method, we report the numerical results in regular and irregular domains with a uniform and scattered distribution of nodes. comparison of the obtained results with other methods indicates the accuracy and efficiency of this method.