ماتریس های زیرتصادفی سطری تعمیم یافته و مهتری

ماتریس مربعی و حقیقی ‎a‎ یک ماتریس زیر تصادفی سطری تعمیم یافته است هرگاه مجموع قدرمطلق درایه های هر سطر آن از یک بیشتر نباشد. برای دوبردار سطری ‎(ستونی) x‎ و ‎y‎، گوییم ‎ y b-‎مهتر راست ‎(چپ) x‎ است هرگاه ماتریس زیر تصادفی سطری تعمیم یافته ‎a‎ موجود باشد که ‎x=ya (x=ay)‎. ما دراین مقاله برای هر بردار سطری ‎y (ستونی)‎ همه بردارهایی مانند ‎$x$‎ که ‎y b-‎مهتر راست ‎(چپ)‎ آنهاست را پیدا کرده ایم و نشان داده ایم که رابطه هم ارزی که از ‎b-‎مهتری چپ بدست می آید معادل با نرم بینهایت و رابطه هم ارزی که از ‎b-‎مهتری راست بدست می آید معادل با نرم یک در فضای برداری ‎n-‎بعدی می باشد. همچنین نشان داده ایم تحت شرایطی ‎b-‎مهتری راست معادل با مهتری راست می باشد و همچنین شرایطی را پیدا کرده ایم که تحت این شرایط ‎ b-‎مهتری چپ معادل با مهتری چپ می باشد.

generalized row substochastic matrices and majorization

‎the square and real matricx $a$ is called a generalized row substochastic matrix‎, ‎if the sum of the absolute values of the entries in each row is less than or equal to one‎.‎let $x,yin mathbb{r}^n$‎. ‎we say that $x$ is right $b$-majorized (resp‎. ‎left $b$-majorized) by $y$‎, ‎denoted by $x prec _{rb} y$ ($x prec _{lb} y$)‎, ‎if there exists a substochastic matrix $d$‎, ‎such that $x=yd$ (resp‎. ‎$x=dy$)‎. ‎in this article‎, ‎we have found all the vectors such as $x$ that $x$ is right $b$-majorized (resp‎. ‎left $b$-majorized) by $y$‎, ‎for all row vector $y$ (resp‎. ‎column vector)‎. ‎also‎, ‎we show $x sim _{lb} y$ if and only if $vert xvert_infty =vert yvert_infty$ and prove $x sim _{rb} y$ if and only if $vert xvert_1 =vert yvert_1$‎.‎we have also created conditions in which the left $b$-majorization is equivalent to the left majorization‎, ‎and created conditions in which the right $b$-majorization is equivalent to the right majorization‎.