مقایسه تصادفی سیستم‌های ‎k‎ از ‎n‎ براساس تابع دگرشکلی

یکی از مسائل مهم در نظریه قابلیت اعتماد‏، مقایسه‌ی تصادفی سیستم‌های منسجم است. نتایج زیادی در بحث مقایسه‌ی تصادفی سیستم‌ها با مولفه‌های مستقل و هم‌توزیع (‎ ‎iid‎ ‎) ارائه شده است. در این مقاله‏ ‏به بررسی سیستم‌های ‎k‎ از n می‌پردازیم که نقش مهمی در مطالعه‌ی قابلیت اعتماد سیستم‌های مهندسی بازی می‌کنند‏. بر اساس مفهوم تابع دگرشکلی‏ نتایجی در ارتباط با مقایسه‌ی آزاد توزیع سیستم‌های ‎k‎ از ‎n با مولفه‌های وابسته به دست خواهیم آورد. شرایطی روی توابع توزیع دگرشکلی سیستم‌های ‎k‎ از ‎n یا مانده‌ی عمر آن‌ها فراهم نمودیم که ترتیب بین طول عمر یا مانده‌ی عمر سیستم‌ها را نتیجه می‌دهد. در حالت خاص‏، با در نظر گرفتن دو مفصل بقای پرکاربرد (فارلی-گامبل-مورگنسترن و کلایتون اکاس)‏ به مقایسه‌ی تصادفی سیستم‌های ‎k‎ از ‎n بر اساس ‎k‎ و ‎n می‌پردازیم. با ارائه چند مثال نیز نشان می‌دهیم برخی از نتایجی که در حالت استقلال برای مقایسه‌ی تصادفی سیستم‌های‎ ‎k‎ از ‎nبرقرار است در حالت وابسته نقض می‌شود.

stochastic comparison of k -out-of-n systems based on distortion function

one of the relevant problems in the reliability theory is the stochastic comparison of coherent systems. several results have been obtainedin the stochastic comparison of systems with independent and identically(i.i.d) components. in this paper, we focus on k -out-of- n systems that playan important role in the study of the reliability of engineering systems. weobtain some results on distribution-free comparisons of k -out-of- n systems,with possibly dependent component lifetimes, based on the concept ofdistortion function. we also provide some conditions on distorted distributionsof k -out-of- n systems or their residual lifetimes that conclude orderingbetween their lifetimes or their residual lifetimes. as a special case weconsider two common survival copula (farlie-gumbel-morgenstern andclayton–oakes) to derive more details on the stochastic comparison of k -outof-n systems for k and n . finally, illustrative examples are presented toshow that some of the results for the stochastic comparison of k -out-of-nsystems with i.i.d components are violated independent case.