بررسی عددی یک طرح تفاضلی جدید روی یک شبکه مدرج برای حل معادلات زیر-انتشار کسری زمانی-مکانی با جواب‌های ناهموار

در این مقاله، یک طرح تفاضلی جدید روی یک شبکه مدرج برای حل مسائل زیر-انتشار کسری زمانیمکانی ارائه می‌دهیم. در معادلات مذکور مشتقات زمانی از نوع کپوتو با مرتبه‌ی ‎γ ∈ (0, 1)‎ و مشتقات مکانی از نوع ریس با مرتبه‌ی [‎α ∈ (1, 2. هستند. پایداری و همگرایی طرح تفاضلی را مورد بررسی قرار می‌دهیم که اساس تئوری روش پیشنهادی است. نشان می‌دهیم که طرح تفاضلی جدید بدون قید و شرط پایدار است. همچنین، اثبات می‌کنیم که این طرح تفاضلی با مرتبه‌ی ‎{2 − γ, rγ}‎ که r ≥ 1 در زمان و مرتبه‌ی دو در مکان برای هر ‎γ ∈ (0, 1) و هر[ ‎ ∈ (1, 2α همگرا است. در پایان، یک مثال عددی برای نشان دادن کارآیی و دقت طرح تفاضلی ارائه می‌شود.

Numerical investigation of a new difference scheme on a graded mesh for solving the time-space fractional sub-diffusion equations with nonsmooth solutions

‎In this paper‎, ‎we provide a new difference scheme on a graded mesh for solving the timespace fractional diffusion problem‎. ‎In ‎this ‎equation ‎the ‎time ‎derivative ‎is ‎the ‎Caputo ‎of ‎order ‎‎$‎‎gammain(0,1)$ ‎and ‎the ‎space ‎derivative ‎is ‎the ‎Riesz ‎of ‎order ‎‎$‎‎alphain(1,2]$.‎ ‎The stability and convergence of the difference scheme are discussed which provides the theoretical basis of the proposed‎ ‎schemes‎. W‎e prove that the new difference scheme is unconditionally stable‎. Also, ‎we find that the difference scheme is convergent with order $min{2gamma,rgamma}$ in time for all $gammain (0,1)$ and $alpha in (1,2]$‎. ‎A test example is given to verify the efficiency and accuracy of the difference scheme‎.