یافتن جواب‌های بهین دسته‌ای از مسائل بهینه‌سازی پارامتری بر حسب مقادیر پارامتر با استفاده از شبکه‌های عصبی چندلایه

در این مقاله، مسائل‎‎‎ بهینه‌سازی پارامتر‏ی مورد بررسی قرار گرفته‌اند. ‎‎‎‎‎‎‎‎‎در یک مساله بهینه‌سازی پارامتری فرض می‌شود ‎‎‎‎λϵ{r}^n‎‎‏ بردار پارامترها و ‎x^*ϵ{r}^n‎‎‏ جواب بهین متناظر با ‎λ‎‏ باشد. هدف این تحقیق مشخص کردن تابعی مانند ‎‎ψ است که ‎‎‏(‎λ‎)=x^*‎‏ ψجواب بهین متناظر با ‎λ‎‏ باشد. برای این کار ابتدا به ازای هر مقدار ‎‎λ‎‏‏، جواب بهین متناظر محاسبه می‌شود. بدین ترتیب یک مجموعه از داده‌های آموزشی متشکل از پارامترها و مقادیر بهین آنها بدست می‌آید. یک شبکه عصبی چندلایه داده‌های ‌آموزشی را آموزش دیده و در نتیجه عملکرد ‎ψ‎‏ در یک دامنه معلوم توسط این شبکه عصبی مشخص می‌شود. در واقع تابع ‎‎ψبه ازای هر مقدار از پارامتر(پارامترها)‏، جواب بهین متناظر را توسط شبکه چندلایه آموزش دیده مشخص می‎‌کند. در نهایت چند مثال برای بررسی کارایی روش ارائه می‌شود.

Finding Optimal Solutions to a Class of Parametric Optimization Problems in Terms of Parameter Values by using Multilayer Neural Networks

‎‎In this paper, parametric optimization problems are investigated. ‎In a‎ ‎parametric ‎optimization ‎problem ‎we ‎assume ‎‏‎$‎‎‎‎‎‏‎‎λ‎in‎mathbb{R}^n‎$‎‎ ‎is ‎the ‎vector ‎of ‎the ‎parameters ‎and ‎‎$‎‎x^*$ ‎is ‎the ‎optimal ‎answer ‎corresponding ‎to ‎it. ‎The ‎purpose ‎of ‎this ‎paper ‎is ‎to ‎determine a‎ ‎function ‎such ‎as ‎‎$‎‎psi$ ‎so ‎that ‎we ‎have ‎‎$‎‎psi(‎λ‎)=x^*$.‎ To do this, first for each ‎λ‎, the corresponding optimal answer is calculated. In this way, a set of data bases consisting of parameters and the corresponding optimal values are obtained. A multilayer network of data base is trained to obtain the function ‎$‎‎psi$‎ in a domain. In fact, the function ‎$‎‎psi$‎ for each value of the parameter specifies the corresponding answer by the trained multilayer network.‎‎ Finally, we conduct several numerical examples to test our method.