بررسی مسایل مقدار مرزی و اولیه شامل معادلات انتگرو دیفرانسیل کسری با هسته‌های تکینی

در این ﻣﻘﺎﻟﻪ مسایل ﻣﻘﺪار اولیه و ﻣﺮزی ﮐﻪ ﺷﺎﻣﻞ ﻣﻌﺎدﻻت اﻧﺘﮕﺮو دیفرانسیل غیرﻋﺎدی ﮐﺴﺮی است، ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﯽ ﻗﺮار می‌گیرد. مشتق کسری که در این مقاله درنظر گرفته شده است، مشتق کسری کپوتو است. ﻣﻌﺎدﻻت اﻧﺘﮕﺮاﻟﯽ ﮐﻪ در این ﻣﻘﺎﻟﻪ مورد بررسی قرار می‌گیرند یا بدون هرگونه تکینی‌اند و یا شامل هسته‌های تکینی‌اند که این تکینی می‌تواند ضعیف یا قوی باشد. به‌علاوه در این مقاله به بررسی و مطالعه رفع تکینی و منظم‌سازی این نوع از معادلات انتگرالی پرداخته می‌شود. هم‌چنین ﻣﻌﺎدﻻت اﻧﺘﮕﺮالی داده‌شده در ﻗﺎﻟﺐ مسایل ﻣﻘﺪار مرزی و اولیه ﺑﻮده ﮐﻪ در این مسایل از ﻧﻈﺮ ﺗﻌﺪاد و چگونگی شرایط ﻣﺮزی ﻣﻮرد ﺑﺤﺚ ﻗﺮار می‌گیرند. در پایان برای صحت و کارایی روش، بعضی مثال‌ها ارائه شده است.

Investigation the boundary and initial value problems including fractional integro-differential equations with singular kernels

In this paper, the initial and boundary value problems which includes singular fractional integrodifferential equations, are investigated. The fractional derivative which is considered in this article, is the Caputo fractional derivative. The integral equations which are discussed in this paper either without any singularity or contain singular kernels that can be weak or strong. In addition to, in this paper to check and study the singularity and regularity of this type of integral equations are paid. Also, the given integral equations are in the form of initial and boundary value problems, which are discussed in terms of the number and manner of boundary conditions. Finally, some examples are provided for the accuracy and efficiency of the method.