توابع موضعاً ثابت و فضاهای Oc- پارافشرده

در این مقاله به بررسی و مطالعه حلقه (lc(x، متشکل از تمام توابع موضعاً ثابت حقیقی‌مقدار، روی فضای توپولوژی x می‌پردازیم. نشان می‌دهیم x یک فضای همبند است اگر و تنها اگر lc(x)=r. در صورتی‌که فضای هاسدورف و کاملاً منظم باشد، نشان می‌دهیم حلقه (lc(x همواره منظم فون‌نویمان است و ثابت می‌کنیم (lc(x)=⋂_{x in n}(r+ox که در آنn مجموعه نقاط نامنفرد فضای x است. همچنین نشان می‌دهیم یک pفضا است اگر و تنها اگر lc(x)=c(x)، که در آن (c(x نشان‌دهنده‌ی حلقه تمام توابع پیوسته حقیقی‌مقدار است. با فرض آن‌که (cf(x نشان‌دهنده‌ی حلقه توابع پیوسته حقیقی‌مقدار با برد متناهی باشد، نشان می‌دهیم x یک فضای به‌طور ضعیف شبه‌فشرده است اگر و تنها اگر(lc(x)=cf(x. ثابت می‌کنیم که اگر x یک فضای لیندلف باشد، آن‌گاه یک cp فضا است اگر و تنها اگر (lc(x)=cc(x، که در آن (cc(x نشان‌دهنده‌ی حلقه توابع پیوسته حقیقی‌مقدار با برد شمارا است. مفهوم فضاهای ocپارافشرده را معرفی کرده و ثابت می‌کنیم فضای ocپارافشرده‌ x، فشرده است اگر و تنها اگر به‌طور ضعیف شبه‌فشرده باشد. سرانجام نشان می‌دهیم فضای صفر‌بعدی و شمارای نوع دوم x نیز، ‌فشرده است اگر و تنها اگر به‌طور ضعیف شبه‌فشرده باشد.

Locally constant functions and oc-paracompact spaces

In this article we investigate and study the ring LC(X) of all realvalued locally constant functions on a topological space X . We show that X is a connected space if and only if LC(X)=R. If X is a compeletly regular and Hausdorff space, we show that LC(X) is always Von Neumann regular ring and also we prove that LC(X)=∩{xin N}(R+Ox) which N is the set of all nonisolated points of X . Also we show that X is a Pspace if and only if LC(X)=C(X), where C(X) denotes the ring of all realvalued continuous functions . It is also shown that X is a weakly pseudocompact space if and only if LC(X)=CF(X) , where CF(X) denotes the ring of all realvalued continuous functions with finite image. In case X is Lindel of, we prove that it is a CPspace if and only if LC(X)=CC(X), where CC(X) denotes the ring of all realvalued continuous functions with countable image. We introduce the concept of &ocparacompact& and we observe that an ocparacompact space is compact if and only if it is weakly pseudocompact. Finally, we show that if X is a zero dimensional and second countable space , then X is compact if and only if it is a weakly pseudocompact space.