ارزیابی کارایی ساختارهای دومرحله‌ای تحت شرایط رقابتی استکلبرگ و عدم قطعیت داده‌ها

بسیاری از فرایندهای تولید، دارای ساختاری دومرحله‌ای‌اند و عملیات تولید، طی دو مرحله صورت می‌گیرد که هر مرحله دارای ورودی‌ها و خروجی‌های جداگانه است. در چنین ساختارهایی، بخشی از خروجی‌های مرحله اول، ورودی‌های مرحله دوم را شکل می‌دهند. این خروجی‌ها، داده‌های میانی نامیده می‎‌شوند. از آنجا که در بسیاری از مسائل عملی، داده‌ها قطعی نبوده و به‌صورت بازه‌ای در دسترس‌اند ارزیابی کارایی تحت شرایط عدم قطعیت از اهمیت زیادی برخوردار است. در این مقاله، مدل‌های تحلیل پوششی داده‌ها برای بیان و ارزیابی کارایی ساختارهای دومرحله‌ای با داده‌های بازه‌ای و شرایط رقابتی استکلبرگ بین مراحل ارائه می‌شوند. با بهره‌گیری از ویژگی‌ها و روابط ریاضی، حل مدل‌ها ساده شده و نمایش اندازه کارایی به‌صورت یک عدد بازه‌ای فراهم می‌شود. ثابت می‌کنیم که کران‌های کارایی هر مرحله برای همه داده‌ها بجز داده‌های میانی، در یکی از کران‌های بالا یا پایین بازه رخ می‌دهد. با استفاده از یک مثال عددی، نحوه به‌کارگیری، حل و تحلیل نتایج مدل‌های پیشنهادی تحت سناریوهای خوش‌بینانه و بدبینانه مورد بحث قرار می‌گیرد.

Evaluating the efficiency of two-stage systems under Stackelberg game and imprecise data conditions

Many production processes have a twostage structure in which production takes place through two stages with separate inputs and outputs for each stage. In these production systems, some outputs of the first stage form inputs for the second stage. These factors are called intermediate data. Since in many practical situations, data is not deterministic and is given in interval form, the efficiency evaluation under interval data is very important. In this paper, some data envelopment analysis models are proposed to evaluate the performance of twostage systems with interval data and Stackelberg game tradeoff between the stages. By exploiting the mathematical properties of the models, some simplifications are provided to determine the interval efficiency of each stage. For optimistic and pessimistic scenarios, it is shown that the upper and lower bounds of efficiency scores are obtain at the upper/lower bounds of all data except the intermediate data. Using a numerical example, the application of the model and analysis of the results are described.