تعیین توابع منبع و شار مرزی مجهول در یک مساله نفوذ کسری-زمانی

در این مقاله یک مساله سهموی کسری زمانی که کاربردهای متنوعی در توجیه پدیده‌های مختلف دارد، در نظر گرفته شده است. تعیین هم‌زمان توابع منبع و شار مرزی مجهول هدف اصلی این تحقیق است که برای نخستین بار مطرح می‌‌شود. وجود و یکتایی جواب مساله با اعمال شرط فوق اضافی و استفاده از قضیه دوهامل و اصل برهمنهی، اثبات می‌‌شود در ادامه از روش منظم‌سازی مولیفیکیشن بر پایه یک روش تفاضلات متناهی مارچینگ برای تعیین توابع مجهول در مساله استفاده شده است. برای روش عددی ارائه‌شده پایداری و همگرایی جواب‌های عددی مورد بررسی قرار گرفته‌اند. در پایان برای بررسی دقت و کارایی الگوریتم عددی روش مارچینگ، به حل دو مثال که دارای جواب دقیق هستند، پرداخته می‌‌شود. نتایج عددی حاصل نشان‌دهنده توانایی روش ارائه‌شده در حل عددی مسائل معکوس می‌باشد.

Determination of unknown source term and boundary flux in a time-fractional inverse diffusion problem

In this work, we consider an inverse fractional parabolic problem that has many applications in different fields. Simultaneously determination of a source term and a boundary flux function in a timefractional order parabolic equation is investigated using a mollified space marching method. Superposition and Duhamel’s principles, the uniqueness of solution with respect to an over determination condition is proved. The stability and convergence of the numerical method are proved and two numerical test problems are conducted to illustrate the ability and accuracy of the numerical method.