روش عددی برای یک کلاس از معادله کسری انتگرال- دیفرانسیل کسری مرتبه متغییر با مشتقات کسری آتانگانا- بالینو-کاپوتو

هدف اصلی ما در این مقاله، بررسی معادله انتگرالدیفرانسیل کسری مرتبه متغیر شامل مشتقات کسری آتانگانابالینوکاپوتو به‌صورت begin{align*} mathfrak{d}_{alpha(t)}^{abc}big[u(x,t).g(x,t)big]+frac{partial u(x,t)}{partial t}+int_{0}^{t}u(x,y)dy+int_{0}^{t}u(x,y).k(x,y)dy = f(x,t), end{align*} است. سعی کردیم با استفاده از یک روش عددی مبتنی بر عملگرهای ماتریسی شامل چند‌جمله‌ای چبیشف به حل عددی این معادله بپردازیم. این عملگرهای ماتریسی باعث تبدیل معادله انتگرالدیفرانسیلی مرتبه کسری به یک سیستم‌ جبرخطی خواهد شد که با حل کردن این معادلات، جواب عددی معادله انتگرالدیفرانسیل کسری فوق را به‌دست می‌آوریم. برای نشان دادن دقت و کارایی این روش چند مثال‌ عددی را که توسط نرم افزار متلب محاسبه شده است، بیان می‌کنیم.

Numerical solution for a class of variable order fractional integral-differential equation with Atangana-Baleanu-Caputo fractional derivative

In this paper we consider fractional integraldifferential equations of variable order containing AtanganaBaleanuCaputo fractional derivatives as follows: begin{align*} mathfrak{D}_{alpha(t)}^{ABC} Big[u(x,t).g(x,t)Big]+frac{partial u(x,t)}{partial t}+int_{0}^{t}u(x,Y)dYnonumber +int_{0}^{t}u(x,Y).k(x,Y)dY=f(x,t), end{align*} We try to solve this equation using a numerical method based on matrix operators including Chebyshev polynomials. By using these operational matrixes the fractional order integraldifferential equation is transformed into an algebraic system which by solving them, we will obtain the numerical answer of the above fractional integraldifferential equation. To show the accuracy and efficiency of this method, we have calculated some numerical examples by MATLAB software.