محاسبۀ انرژی مرتبه اول حول نقاط دیراکی برای گرافن و نانولوله‌های کربنی با کایرالیتی اختیاری

هامیلتونی موثر جهت شرح برهم کنش‌های تبادلی غیرمستقیم از نوع رودرمن، کیتل، کاسویا و یوشیدا میان ناخالصی های مغناطیسی از نوع انرژی مرتبه اول حول نقاط دیراکی می باشد. افزون بر این، قرار گرفتن ناخالصی ها در نقاط مختلف دیراک نیز در تعیین رفتار نوسانی این نوع برهم کنش ها نیز اهمیت دارد. از این رو در این مقاله ابتدا عناصر هامیلتونی موثر حول نقاط دیراکی برای ساختار دو بعدی گرافن را به روش بستگی قوی بدست آورده و اختلاف فاز موجود در عناصر ماتریسی در هر راس شش گوشی نسبت به نقاط همسایه بیان می شود. سپس روابط بالا را تعمیم داده تا هامیلتونی موثر و در نتیجه انرژی مرتبه اول اطراف نقاط دیراک برای نانولوله های کربنی بدست آید. به کمک مولفه بردارموج کوانتیده درراستای محیط نانولوله در نقاط مختلف دیراک بر روی راس های شش گوشی شرط تشکیل نانولوله های رسانا برحسب ترازهای انرژی نیز بررسی می شود. محاسبات انجام شده بر پایه روش بستگی قوی می توانند مبنایی برای مطالعه برهم کنش ها در انرژی های پایین برای ساختار گرافن و به ویژه انواع نانولوله ها مورد استفاده قرار گیرند.

first order energy near dirac points for graphene and carbon nanotubes with arbitrary chirality

the effective hamiltonian describing indirect exchange interactions of type ruderman- kittel-kasuya-yosida [rkky] between the magnetic impurities near the dirac points is based on the first-order energy. besides, the points where the impurities are located are important in identifying the oscillatory behaviour of these interactions. then in this paper, we first intend to obtain the effective hamiltonian elements near the dirac points for 2d graphene structures using the tight-binding approximation and then the phase factors between neighbor dirac points are noticed. the obtained results are extended to obtain the effective hamiltonian and then the first-order energy for carbon nanotubes. using the quantized wave vector in the circumferential direction of nanotubes at dirac points, we examine the condition for nanotubes to be metallic or semiconductors. the obtained results based on the tight binding could be used to study the magnetic interactions at low energy for graphene structures as well as carbon nanotubes.