|
|
|
|
حل معادلۀ دیراک برای هامیلتونی شبههرمیتی و گذار از ترازهای انرژی
|
|
|
|
|
|
|
|
نویسنده
|
بخشی زهرا ,سلیمانی فرشته ,خوشدونی ساره
|
|
منبع
|
فيزيك كاربردي ايران - 1400 - دوره : 11 - شماره : 25 - صفحه:15 -31
|
|
چکیده
|
در این مقاله، معادلۀ نسبیّتی دیراک در یک بعد، برای ذرّه ای در یک میدان الکترومغناطیسی خارجی با تقریب جرم موثّر وابسته به مکان، و در نبود پتانسیل برداری، مورد بررسی قرار می گیرد. با حذف مولّفۀ اسپینور پایین و ترکیب جفت معادلات، معادلۀ شرودینگرگونه ای برای مولّفۀ اسپینورِ بالا به دست می آید. با استفاده از تبدیلات کانونیک و معرّفی دو عملگر دیفرانسیلی مرتبۀ اوّل هرمیتی و پاد هرمیتی، فرمول بندی مناسبی برای هامیلتونی های شبههرمیتی با تقارنِ پاریتهوارونی زمان (pt) نتیجه می‌شود. مقایسه معادلۀ حاصل از هامیلتونی شبههرمیتی با معادلۀ غیر نسبیّتی شرودینگر، به یک فرمول بندی کلّی برای پتانسیل های موهومی غیرهرمیتی حل پذیر یک‌بعدی با طیف انرژی حقیقی منجر خواهد شد. همچنین با به‌کارگیری این رهیافت، پتانسیل های موهومی پاشل تلر و اسکارف 2 با طیف انرژی حقیقی در معادلۀ دیراک با چارچوب جرم موثّر وابسته به مکان و تقارن pt بررسی و کاربرد آنها بیان می‌گردد. به ازای برخی پارامترها، شاهد پدیدۀ گذار (عبور) از ترازهای انرژی خواهیم بود. در واقع به تعبیری می‌توان گفت که ترازهای انرژی از طیف انرژی ناپدید می شوند. همچنین برای مثال‌های ذکر شده، نمودارهای پتانسیل نیز رسم شده است.
|
|
کلیدواژه
|
معادله دیراک، معادله شرودینگر، پتانسیل موهومی، هامیلتونی شبههرمیتی
|
|
آدرس
|
دانشگاه شاهد, دانشکده علوم پایه, گروه فیزیک, ایران, دانشگاه شاهد, دانشکده علوم پایه, گروه فیزیک, ایران, دانشگاه شاهد, دانشکده علوم پایه, گروه فیزیک, ایران
|
|
پست الکترونیکی
|
sare.khoshdooni@gmail.com
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Research Paper: Solution of the Dirac Equation for PseudoHermitian Hamiltonian and Energylevels Crossing
|
|
|
|
|
Authors
|
Bakhshi Zahra ,Soleimani Fereshte ,Khoshdooni Sare
|
|
Abstract
|
In this paper, the relativistic Dirac equation in one dimension is investigated for a particle in an external electromagnetic field, with the property of positiondependent effective mass approximation (PDEM), in the absence of vector potential. By removing the lower spinor component and combining the pair of equations, a Schrödingerlike equation is obtained for the upper spinor component. Using canonical transformations and introducing two firstorder Hermitian and antiHermitian differential operators, a formalism for pseudohermitic Hamiltonians with paritytime reversal symmetry (PT) has been obtained. Comparing the equation derived from pseudoHermitian Hamiltonian with the nonrelativistic Schrödinger equation leads to a general formalism for onedimensional solvable imaginary nonHermitian potentials with real energy spectra. Also, using this process, the complex potentials of PöschlTeller and Scarf II with real energy spectra in Dirac equation with PDEM approximationand PT symmetry have been investigated and their application has been expressed. For some particular parameters we will see the phenomenon of energylevels crossing. In fact, it means that energy levels disappear from the spectrum. Also, for the mentioned examples, potential figures are drawn.
|
|
Keywords
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|