بررسی سنجۀ هندسی درهم‌تنیدگی تولیدشده توسط هامیلتونی پیچش تک‌محوری در سامانه‌های اسپینی

با توجه به کاربردهای فراوان حالت‌های درهم‌تنیده و ضرورت تعیین کمی میزان درهم‌تنیدگی ، در این مقاله نحوه ایجاد درهم‌تنیدگی در حالت‌های دوکیوبیتی جداپذیر با اعمال هامیلتونی پیچش تک‌محوری، در غیاب میدان مغناطیسی و حضور میدان مغناطیسی با معرفی سنجۀ هندسی مطالعه شده است. عبارت دقیقی برای سنجۀ هندسی درهم‌تنیدگی بدون محاسبۀ حالت سامانه در حال تحول، با استفاده از روش مقدار چشمداشتی اسپین، محاسبه شده است سپس با رسم نمودار آن سنجه نسبت به زمان به بررسی عوامل موثر در بیشینه‌سازی درهم‌تنیدگی پرداخته‌ایم . نتایج نشان داد که برای به‌دست آوردن بیشینه درهم‌تنیدگی توسط هامیلتونی پیچش تک محوری حول محور در غیاب میدان مغناطیسی، باید حالت اولیه، ضرب تانسوری ویژه حالت‌های مولفه‌های یا بردار اسپین کل باشد. ویژه حالت مولفۀ اسپین کل، تحت تاثیر هامیلتونی پیچش تک محوری حول محور در غیاب میدان مغناطیسی درهم‌تنیده نیست اما تحت تاثیر هامیلتونی پیچش تک محوری حول محور با حضور میدان مغناطیسی در راستای به بیشینه درهم‌تنیدگی می‌رسد. همچنین برای همۀ حالت‌ها، بسامد درهم‌تنیدگی تایع افزایشی از میدان مغناطیسی است.

Research Paper: Study of Geometric Measure of Entanglement Produced by Oneaxis Counter Twisting Hamiltonian in Spin Systems

Generation of entanglement in separable two qubits states using the oneaxis counter twisting Hamiltonian in the presence/absence of a magnetic field is studied by introducing the geometric measure of entanglement. The exact expression for the geometric measure is obtained without calculating the time evolution of the system state using the method of the expectation values of spin. The graphs of this measure as a function of time are plotted. The results show that in order to obtain the maximum entanglement under the influence of oneaxis counter twisting Hamiltonian around  axis in absence of magnetic field, the system initially must be in a tensor product of  or  eigenstates. Also, the system initially in the  eigenstates under the influence of oneaxis counter twisting Hamiltonian around  axis in absence of a magnetic field is not entangled, but, under the influence of oneaxis counter twisting Hamiltonian around  axis in presence of a magnetic field in  direction the entanglement for this state becomes maximum. For all states, the frequency of entanglement is an increasing function of the magnetic field.