حل تحلیلی و عددی معادله ی دیفرانسیل رسانش حالت پایا در صفحه مثلثی قایم الزاویه با شرایط مرزی دما ثابت

این مقاله در حالت عمومی، روش‌های رسیدن به حل تحلیلی و دقیق معادلات دیفرانسیل رسانش با مشتقات جزیی حالت پایا و در نتیجه حصول دقیق تابع توزیع دما، در هندسه‌های نامنظم که دارای مرز یا مرزهایی غیر موازی با محورهای مختصات در دستگاه دکارتی هستند (با انواع مختلف شرایط مرزی) را معرفی می‌کند. برای رسیدن به این هدف و وضوح بیشتر در بحث، در یک حالت خاص، صفحهای با شکل مثلث قایم الزاویه، دارای راس قایمه واقع در مبدا به همراه شرایط مرزی دما ثابت و در حالت پایا، مد نظر واقع گشته و معادله رسانش حاکم بر آن به صورت تحلیلی حل شده است. در حل تحلیلی به کار برده شده، اهمیت و قدرت متغیرهای مختلط و کاربردهایی از آن، همچون تبدیلات مختلط، به ویژه تبدیل شوارتز – کریستوفل، به وضوح نمایان گشته است. در انتها، جهت اعتبار دهی به حل تحلیلی انجام شده، مسیله با روش المان محدود در نرم افزار comsol multiphysics 5.0 حل شده است و نتایج حاصل از آن، با نتایج حل تحلیلی مقایسه شده‌اند که وجود همخوانی بین آن‌ها به صحت حل تحلیلی اطمینان بخشیده است.