ارایه یک رابطه تحلیلی برای تعیین فرکانس و شکل مود اصلی تیر پله ای دو سر مفصل مستقر بر بستر الاستیک

در تیرهای پله ای، برای یافتن فرکانس طبیعی، تیر را در محل پله به دو قسمت تقسیم کرده و با استفاده از شرایط تکیه گاهی و سازگاری بین دو قسمت به حل مساله مقدار ویژه حاصل می پردازند. این روش حل، به یک الگوریتم حل عددی برای تعیین فرکانس نیاز دارد و نمی تواند اثر پارامترهای مختلف را بطور صریح بر فرکانس نشان دهد. در مقاله حاضر، به شکل مود اصلی تیر دو سر مفصل یک چند جمله ای اضافه شده است و تابع حاصل به عنوان شکل مود تیر پله دار درنظر گرفته شده است. سپس با استفاده از شرایط تکیه گاهی و سازگاری در محل پله، ضرایب مجهول چندجمله ای تعیین شده و با استفاده از روش رایلی، یک رابطه تحلیلی برای فرکانس اصلی استخراج شده است که تاثیر پارامترهای مختلف را به طور صریح نشان می دهد. دقت رابطه به دست آمده از طریق مقایسه با حل تحلیلی دقیق ارتعاشات تیر پله ای دو سرمفصل مستقر بر بستر الاستیک برای مقادیر مختلف محل و نسبت پله به اثبات رسیده است. رابطه تحلیلی استخراج شده در این مقاله، یک رابطه ساده و دقیق برای تعیین فرکانس اصلی ارتعاشات تیر پله ای دو سر مفصل مستقر بر بستر الاستیک می باشد.