استفاده از مشتق کسری در تحلیل جریان هیدرودینامیکی مغناطیسی در کانال واگرا همراه تزریق جریان دارای غلظت از دیوارها با سرعت تغییرپذیر

در این تحقیق تاثیر مشتق کسری بر مساله تزریق جریان دارای غلظت از دیوارها به داخل جریان هیدرودینامیکی مغناطیسی غیر غلیظ در کانال های واگرا بررسی می شود. در معادلات حاکم یک جمله اصلی مربوط به سرعت مماسی در نظر گرفته شده و سایر جملات سرعت مماسی نادیده گرفته شدهاند. مشتقات نسبت به r با مشتقات کسری جایگزین شده و با استفاده از روش تبدیل تشابهی به یک دستگاه معادله دیفرانسیل معمولی غیر خطی با مشتق کسری تبدیل و سپس با به کارگیری روش های نیمه تحلیلی و عددی حل گردیدهاست. یافته ها نشان می دهند که افزایش عدد رینولدز منجر به افزایش قابل توجهی در مقادیر سرعت در مرکز کانال می شود، در حالی که کاهش جزئی در نواحی نزدیک به دیوارها مشاهده میگردد. افزایش عدد هارتمن به کاهش قابل توجهی در حداکثر سرعت منجر می شود؛ همچنین خطوط بردار سرعت در موقعیت های شعاعی ثابت، یکنواخت تر می شوند و دو سرعت بیشینه کوچکتر در نزدیکی دیوارهای کانال ایجاد می گردد. افزایش عدد هارتمن منجر به کاهش غلظت در سراسر کانال و افزایش عدد رینولدز و عدد پکلت منجر به کاهش غلظت در مرکز کانال می گردند. افزایش مرتبه مشتق کسری معادله غلظت، غلظت را در سراسر کانال افزایش می دهد.

using fractional derivatives in the analysis of magneto hydrodynamic flow in a diverging channel with concentrated flow injection from the walls with variable velocity

this study examines the influence of fractional derivatives on the issue of concentrated flow injection from the walls into a non-concentrated magnetohydrodynamic flow within diverging channels. a main tangential velocity term is considered in the governing equations and other tangential velocity terms are ignored. in the governing nonlinear partial differential equations, the derivatives with respect to r are replaced by fractional derivatives and transformed into a system of nonlinear ordinary differential equations with fractional derivatives using the similarity transformation method and then solved using semi-analytical and numerical methods. the findings show that increasing re leads to a significant increase in the values of the velocity at the center of the channel, while a slight decrease is observed in the regions near the walls. increasing ha leads to a significant decrease in the maximum velocity. also, the velocity vector lines at fixed radial positions become more uniform and two smaller maximum velocities are created near the channel walls. increasing the hartmann number leads to lower concentration throughout the channel, whereas higher reynolds or peclet numbers result in reduced concentration at the channel's center. increasing the order of the fractional derivative of the concentration equation increases the concentration throughout the channel.