تحلیل ارتعاشات آزاد ورق تاخورده‌ی آگزتیک با استفاده از روش لوی-تفاضل مربعات

در این پژوهش، ارتعاشات ورق‌های تاخورده متشکل از سلول‌های آگزتیکی بررسی می‌شود. ابتدا با استفاده از پارامترهای هندسی و جنس سلول، ثابتهای الاستیک و چگالی ورق آگزتیک ارائه می‌شود. ورق تاخورده به صورت دو ورق مجزا در نظر گرفته می‌شود. سپس با توجه به نظریه‌ی تغییر شکل برشی مرتبه‌ی اول و با استفاده از اصل همیلتون، معادلات حرکت حاکم بر هر ورق و شرایط مرزی در لبه‌ها بدست می‌آید. در ادامه با استفاده از روش ترکیبی لوی-تفاضل مربعات، ابتدا معادلات با مشتقات جزئی به شکل معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل و سپس گسسته‌سازی می‌شوند. با لحاظ کردن شرایط پیوستگی در قسمت تاخورده ورق، معادلات حرکت، شرایط مرزی و معادلات پیوستگی بر هم تنیده و سپس به روش مقادیر ویژه حل شده و پاسخ‌های فرکانسی ارتعاش آزاد ورق تاخورده‌ی آگزتیکی حاصل می‌گردد. برای صحه‌سنجی نتایج بدست آمده از حل تحلیلی لوی-تفاضل مربعات، ورق آگزتیکی در نرم افزار اجزای محدود آباکوس مدل و تحلیل می‌گردد. نزدیکی نتایج حاصل از دو روش مذکور، نشان از صحت مدلسازی ریاضی ورق تاخورده و روش تحلیلی دارد. در انتها اثر پارامترهای هندسی ورق بر فرکانس طبیعی ورق تاخورده مورد مطالعه قرار می‌گیرد. نتایج نشان داد که با تغییر زاویه تاخوردگی از 180 درجه به کمتر یعنی با تبدیل ورق تخت به ورق تاخورده، ابتدا فرکانس طبیعی افزایش و سپس تقریبا ثابت می‌ماند.

free vibration analysis of a folded auxetic plate using the levy-differential quadrature method

in this study, the vibrations of a folded plate made of auxetic cells were examined. initially, the elastic constants and density of the auxetic plate were determined based on the geometrical and material parameters of unit cell. the folded plate was considered as two jointed rectangular plates. utilizing the first-order shear deformation theory and applying hamilton’s principle, the equations of motion governing each plate and the boundary conditions at the plate’s edges were derived. next, employing the combined levy-differential quadrature method, the transformed equations of motion from the partial type to ordinary one has been solved. assembling the equations of motion with boundary and continuity relations leads to an eigenvalue problem that its solution can present the frequency response function of folded plate. to validate the results obtained from the levy-differential quadrature solution, the auxetic plate was simulated by a finite element analysis software (abaqus), and the comparison results demonstrated the accuracy of presented analytical method. finally, the effects of plate’s geometrical parameters on the natural frequencies of the folded plate were investigated. the results showed that by changing the folding angle from 180 degrees to less, or in other words, by converting the flat plate to a folded plate, the natural frequency first increases and then remains almost constant.