کنترل دمای بافت در معادله انتقال حرارت زیستی با استفاده از روش گرادیان مزدوج

مدل کلاسیک انتقال حرارت هدایتی که در آن سرعت پخش گرما در اجسام را بی‌نهایت فرض می‌کند، مدل فوریه‌ای نام داشته که معادلات آن به شکل بیضوی بوده و دارای کاربردهای فراوانی هستند. این مدل برای بسیاری از کاربردهای صنعتی و به ویژه پزشکی، مناسب نبوده و باید از مدل هذلولوی (غیرفوریه‌ای) که سرعت محدود برای انتشار حرارت در نظر می‌گیرد، استفاده شود. کنترل دما در نقاطی مشخص از سیستم هایی که از این معادلات پیروی می‌کنند مساله بسیار مهمی است که در این مقاله به آن پرداخته شده است. در این مقاله، ابتدا اعتبارسنجی روش گرادیان مزدوج استفاده شده بوسیله یک شار حرارتی معلوم در یکی از مرزهای جسم، تایید شده و سپس با استفاده از این روش، شار حرارتی که منجر به توزیع دمای مطلوب داخل جسم می‌شود، تخمین زده خواهد شد. همچنین مدلسازی و حل مساله معکوس برای داده های ورودی همراه با اغتشاش نیز بررسی شده و نتایج حاکی از دقت و همگرایی مناسب روش حتی با وجود اغتشاش به نسبت زیاد در داده های ورودی دارد.

tissue temperature control in a bio-heat transfer equation with the conjugate gradient method

the classical conduction heat transfer model which considers infinite thermal propagation speed, named fourier model and its equations are in elliptic form and has numerous applications. this model is not appropriate for many industrial applications especially in medical applications and thus hyperbolic or non fourier model that considers finite heat propagation speed should be used. temperature control in certain points of such systems obeying these types of equations is an important problem which has been studied in this paper. in this paper, firstly, the validity of the conjugate gradient method is approved using a known heat flux at a system boundary and then the method is used to estimate the boundary condition which leads to a desired temperature distribution in the geometry. also, the modeling and inverse problem solution are studied for noise in input data and results showed appropriate accuracy and convergence even for considerable noise in input data. also, the modeling and inverse problem solution are studied for noise in input data and results showed appropriate accuracy and convergence even for considerable noise in input data.