ارتعاشات غیرخطی میکرولوله‌های مدرج تابعی متخلخل حامل جریان سیال

در این مقاله، با استفاده از روش تحلیل هموتوپی، یک حل تحلیلی برای ارتعاشات آزاد غیرخطی میکرولوله‌های متخلخل مدرج تابعی حامل جریان سیال ارائه شده است. معادلات حرکت بر اساس تئوری تیر اویلر-برنولی، تئوری تنش کوپل اصلاح شده و با در نظر گرفتن غیرخطی هندسی نوشته شده‌اند. فرض می‌شود که میکرولوله متخلخل بوده و توزیع تخلخل در آن به سه صورت توزیع یکنواخت، توزیع غیریکنواخت متقارن، و توزیع غیریکنواخت نامتقارن باشد. برای بدست آوردن معادلات حاکم بر حرکت، از اصل همیلتون بهره گرفته شده است. همچنین از روش گالرکین برای تبدیل معادلات پاره‌ای به معادلات دیفرانسیل معمولی استفاده شده است. درنهایت، با درنظر گرفتن شرایط مرزی تکیه‌گاه ساده ثابت و استفاده از روش تحلیل هموتوپی، به حل تحلیلی معادلات حاکمه پرداخته شده است. پاسخ بدست آمده از این روش با روش عددی رانگه-کوتا راستی آزمایی شده است که نشان می‌دهد روش تحلیل هموتوپی با در نظر گرفتن دو جمله از سری تیلور، دقت مناسبی دارد. نتایج نشان دادند که از بین طرح‌های توزیع تخلخل پیشنهادی در میکرولوله، طرح توزیع غیریکنواخت نامتقارن مناسب‌ترین است، زیرا میکرولوله در سرعت سیال بالاتری ناپایدار می‌شود.

nonlinear vibrations of functionally graded porous micropipes conveying fluid flow

in this paper, using homotopy analysis method, an analytical solution for the nonlinear free vibrations of the functionally graded porous micropipes conveying fluid flow is presented. the equations of motion are obtained based on euler-bernoulli beam theory and modified couple stress theory with consideration of geometric nonlinearity. it is assumed that the micropipe is porous and the porosity distribution is in three forms; uniform, non-uniform symmetric, and non-uniform asymmetric distributions. the hamilton principle is used to obtain the governing equations of motion. also, the galerkin method is used to convert partial differential equations to ordinary differential equations. finally, by considering immoveable simply-supported boundary conditions and using the homotopy analysis method, the analytical solution for the governing equations is performed. the results obtained from this method has been verified by the runge-kutta numerical method which shows that the homotopy analysis method has good accuracy by considering two terms of the taylor series. the results showed that between the proposed porosity distribution schemes in the micropipe, the non-uniform asymmetric distribution pattern is the most suitable, because the microtube becomes unstable at a higher fluid velocity.